(UFRA) Uma função de custo linear é da forma C(x)=A x+B, onde B representa a parte fixa desse custo total. Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades de um produto, gasta \mathrm{R} \ 525,00 e quando produz 400 unidades seus gastos são deã\mathrm{R} $700,00$, então podemos afirmar que os custos fixos dessa indústria são, em reais:
a) 175
b) 225
c) 375
d) 420
e) 475

Passo 1

O enunciado dá uma função de custo linear C(x)=A x+B e fornece dois pares (x,C(x)):
  • Ao produzir 150 unidades, o custo é R\$\,525{,}00. Ou seja, C(150)=525.
  • Ao produzir 400 unidades, o custo é R\$\,700{,}00. Ou seja, C(400)=700.
O que o enunciado pede: determinar os custos fixos dessa indústria, isto é, o valor de B (em reais).

Passo 2

Entendendo o modelo e as incógnitas (aula rápida e prática).
  • A função C(x)=A x+B: aqui x é a quantidade produzida (unidades), A é o custo variável por unidade (marginal), e B é o custo fixo (gastos que existem mesmo com x=0).
  • Para achar A e B usamos os dois pontos fornecidos e montamos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas.

Passo 3

Escrevendo as equações usando os dados do enunciado.
  • De C(150)=525 obtemos a equação
150A + B = 525.
  • De C(400)=700 obtemos a equação
400A + B = 700.

Passo 4

Eliminando B para determinar A (passo a passo).
  • Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar B:
(400A+B)-(150A+B)=700-525.
  • No lado esquerdo os B se cancelam, ficando
400A-150A = 175.
  • Portanto
250A = 175.
  • Dividindo os dois lados por 250:
A = \frac{175}{250} = \frac{7}{10} = 0,7.
Interpretação: o custo variável por unidade é R\$\,0{,}70 por produto.

Passo 5

Encontrando B substituindo A em uma das equações (mostrando as contas).
  • Usando 150A+B=525 e substituindo A=0{,}7:
150\cdot 0{,}7 + B = 525.
  • Calculando o produto:
150\cdot 0{,}7 = 105.
  • Então
105 + B = 525.
  • Subtraindo 105 de ambos os lados:
B = 525 - 105 = 420.
Significado: os custos fixos são R\$\,420{,}00.

Passo 6

Verificação rápida (confiança na resposta).
  • Com A=0{,}7 e B=420, checar o outro ponto:
C(400)=400\cdot 0{,}7 + 420 = 280 + 420 = 700,
que coincide com o dado do enunciado. Tudo bate.

Resposta

d) 420

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