(UFRA) Uma função de custo linear é da forma
, onde
representa a parte fixa desse custo total. Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades de um produto, gasta
525,00
\mathrm{R} $700,00$, então podemos afirmar que os custos fixos dessa indústria são, em reais:
a) 175
b) 225
c) 375
d) 420
e) 475
a) 175
b) 225
c) 375
d) 420
e) 475
Passo 1
O enunciado dá uma função de custo linear
e fornece dois pares
:
- Ao produzir
unidades, o custo é . Ou seja, . - Ao produzir
unidades, o custo é . Ou seja, .
O que o enunciado pede: determinar os custos fixos dessa indústria, isto é, o valor de
(em reais).
Passo 2
Entendendo o modelo e as incógnitas (aula rápida e prática).
- A função
: aqui é a quantidade produzida (unidades), é o custo variável por unidade (marginal), e é o custo fixo (gastos que existem mesmo com ). - Para achar
e usamos os dois pontos fornecidos e montamos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas.
Passo 3
Escrevendo as equações usando os dados do enunciado.
- De
obtemos a equação
- De
obtemos a equação
Passo 4
Eliminando
para determinar
(passo a passo).
- Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
- No lado esquerdo os
se cancelam, ficando
- Portanto
- Dividindo os dois lados por
:
Interpretação: o custo variável por unidade é
por produto.
Passo 5
Encontrando
substituindo
em uma das equações (mostrando as contas).
- Usando
e substituindo :
- Calculando o produto:
- Então
- Subtraindo
de ambos os lados:
Significado: os custos fixos são
.
Passo 6
Verificação rápida (confiança na resposta).
- Com
e , checar o outro ponto:
que coincide com o dado do enunciado. Tudo bate.
Resposta
d) 420