(Uepb) A velocidade da luz, que é de trezentos mil quilômetros por segundo, expressa em centímetros por segundo, será igual a:
a) 3,0 \times 10^{9} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
b) 3,0 \times 10^{8} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
c) 3,0 \times 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
d) 3,0 \times 10^{11} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
e) 3,0 \times 10^{6} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da luz como \,300\,000\\ \mathrm{km/s}\, e pede que essa velocidade seja expressa em \mathrm{cm/s}. As alternativas são listadas e devemos escolher a correta.
Informação fornecida:
  • velocidade dada: \,300\,000\\ \mathrm{km/s}.
O que se pede:
  • converter \,300\,000\\ \mathrm{km/s} para \mathrm{cm/s} e identificar a alternativa correta.

Passo 2

Entender as unidades e a relação entre elas.
Definições básicas de comprimento que vamos usar:
  • \,1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}=10^{3}\\ \mathrm{m}.
  • \,1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}=10^{2}\\ \mathrm{cm}.
Multiplicando as duas igualdades obtemos a relação entre quilômetro e centímetro:
1\\ \mathrm{km}=10^{3}\\ \mathrm{m}\times10^{2}\\ \mathrm{cm/m}=10^{5}\\ \mathrm{cm}.
Portanto, para converter \mathrm{km} em \mathrm{cm} multiplica-se por 10^{5}.

Passo 3

Escrever a velocidade dada em notação científica (mais prática para multiplicar potências de 10).
300\,000\\ \mathrm{km/s}=3{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{km/s}.
Explicação rápida: mover a vírgula cinco casas para a esquerda transforma 300\,000 em 3{,}0 e gera o fator 10^{5}.

Passo 4

Fazer a conversão multiplicando pela razão \dfrac{10^{5}\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{km}}. Escrevendo em fórmula:
\text{vel}_{\mathrm{cm/s}}=\text{vel}_{\mathrm{km/s}}\times\frac{10^{5}\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{km}}.
Substituindo \text{vel}_{\mathrm{km/s}}=3{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{km/s}:
\text{vel}_{\mathrm{cm/s}}=3{,}0\times10^{5}\times10^{5}\\ \mathrm{cm/s}.
Ao multiplicar potências de dez soma-se os expoentes:
3{,}0\times10^{5}\times10^{5}=3{,}0\times10^{5+5}=3{,}0\times10^{10}.
Logo,
\text{vel}_{\mathrm{cm/s}}=3{,}0\times10^{10}\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 5

Comparando com as alternativas apresentadas, a que coincide com o resultado é a alternativa (c).
Força aí — conversão de unidades é sempre isso: achar o fator de conversão e multiplicar, com notação científica facilitando a conta.

Resposta

c) 3{,}0\times10^{10}\\ \mathrm{cm/s}

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