(UEPG-Adaptada) Considerando que A=cos (x) e B=tg(x), sendo sen(x)=-15 e x pertencente ao 3^circ quadrante, assinale o que for incorreto.
A+B in C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre funções trigonométricas: temos $ A = \cos(x) $ e $ B = \tan(x) $. Sabemos que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $ e que o ângulo $ x $ está no terceiro quadrante. Nosso objetivo é verificar se a afirmação $ A + B \in \mathbb{C} $ está correta ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte. No terceiro quadrante:
  • O seno é negativo ($ \sin(x) < 0 $)
  • O cosseno também é negativo ($ \cos(x) < 0 $)
  • A tangente é positiva ($ \tan(x) > 0 $)
Como $ A = \cos(x) $ e $ B = \tan(x) $, precisamos calcular esses valores.

Passo 3

Sabemos que $ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $. Dado que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $, vamos encontrar $ \cos(x) $:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Como estamos no terceiro quadrante, $ \cos(x) $ é negativo:
sin(x) = -15
Então, $ A = -\frac{2\sqrt{6}}{5} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ B = \tan(x) $. Sabemos que $ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} $:
B = tan(x)
Portanto, $ B = \frac{\sqrt{6}}{12} $.

Passo 5

Agora, somamos $ A $ e $ B $:
A
Vamos colocar as frações com denominadores iguais:
B

Passo 6

O resultado $ A + B = -\frac{19\sqrt{6}}{60} $ é um número real, já que é uma combinação de números reais. Portanto, $ A + B $ pertence a $ \mathbb{R} $ e não a $ \mathbb{C} $.

Resposta

A afirmação $ A + B \in \mathbb{C} $ está incorreta.

Exercícios relacionados