4-(Uerj 2011) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo.
O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 200 V / m.
Determine o valor da carga elétrica da esfera.

Passo 1

O enunciado dá o potencial e o campo elétrico medidos a uma mesma distância r de uma esfera carregada em vácuo, valores esses de ,600 V e 200 V/m. O conteúdo da matéria é o campo e potencial de uma carga pontual (ou esfera carregada), cujas fórmulas são
V(r)=k,Qr,
E(r)=k,Qr^2,
onde k=1/(4pivarepsilon0)approx9times10^9 Ncdotm^2/C^2.

Passo 2

Dividindo a expressão de V(r) pela de E(r) eliminamos Q e k, obtendo
V(r)E(r)=k,Q/rk,Q/r^2=r^2r=r

Passo 3

Daí
r=VE=600 V200 V/m=3 m

Passo 4

Agora usamos V(r)=k,Q/r para isolar Q:
Q=V,rk

Passo 5

Substituindo V=600 V, r=3 m e k=9times10^9 Ncdotm^2/C^2:
Q=600cdot39times10^9= 18009times10^9=2times10^-7 C
Como V>0, a carga é positiva.

Resposta

Q=2times10^-7 C

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