Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^+infty(2-v^4) d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-infty^+inftyl(2 - v^4r),dv
O conteúdo envolvido é a análise de convergência de integrais no infinito: precisamos ver se esse valor é finito ou diverge.

Passo 2

Para tratar a integral imprópria, definimos o valor parcial como limite simétrico
I(R)=integral-R^Rl(2 - v^4r),dv,
e avaliamos
integral-infty^+inftyl(2 - v^4r),dv =limRtoinftyI(R)

Passo 3

Separamos em duas integrais que podemos calcular diretamente:
integral-R^R2,dv e integral-R^Rv^4,dv
Como a função v^4 é par, temos
integral-R^R2,dv = 2cdot(2R)=4R,
integral-R^Rv^4,dv = 2integral0^Rv^4,dv =2cdotR^55=2R^55

Passo 4

Combinando,
I(R)=4R ;-;2R^55
Ao fazer Rtoinfty, o termo -tfrac2R^55 domina e leva I(R)to -infty. Logo a integral não é finita.

Resposta

A integral diverge, ou seja,
integral-infty^+inftyl(2 - v^4r),dv = -infty

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