Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é a análise de convergência de integrais no infinito: precisamos ver se esse valor é finito ou diverge.
Passo 2
Para tratar a integral imprópria, definimos o valor parcial como limite simétrico
e avaliamos
Passo 3
Separamos em duas integrais que podemos calcular diretamente:
Como a função
é par, temos
Passo 4
Combinando,
Ao fazer
, o termo
domina e leva
. Logo a integral não é finita.
Resposta
A integral diverge, ou seja,