(Uerj) Um surto de gripe em uma escola teve início com apenas um aluno. O número total
de alunos infectados pelo virus da gripe, até
horas depois do momento inicial da contaminação, é dado aproximadamente pela equação
, em que
é uma constante positiva. Observando que o surto teve início com
, calcule o valor de
e, também, em quantas horas, exatamente, 31 alunos foram contaminados.
48.
: 10 h
48.
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
é o número de alunos infectados até
horas, e informa que no início (
) havia
. Vamos primeiro determinar
usando essa condição inicial e depois achar
tal que
.
Passo 2
Em
, temos
. Substituindo em
como
, segue
Passo 3
Agora queremos
tal que
. Partindo de
rearranjamos:
Como
, basta igualar expoentes:
Resposta
Leva
horas para que
alunos sejam contaminados.