(UFPR) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressāo V(t)=1000 \cdot 2^{0.0625 \cdot t} fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? 50 . Alternativa c.
a) 8
b) 12
c) 16
d) 24
e) 32

Passo 1

O enunciado dá a função de valor da aplicação ao longo do tempo
V(t) = 1000 \cdot 2^{0.0625 \, t}
e pergunta depois de quantos anos esse valor duplica, isto é, quando V(t) = 2 \times V(0). O conteúdo é resolução de equação exponencial, usando propriedades de potências (ou logaritmos).

Passo 2

O valor inicial é
V(0) = 1000 \cdot 2^{0.0625 \cdot 0} = 1000 \cdot 1 = 1000.
Para dobrar, queremos
V(t) = 2000.

Passo 3

Substituindo na fórmula e dividindo por 1000:
1000 \cdot 2^{0.0625 \, t} = 2000 \quad\Longrightarrow\quad 2^{0.0625 \, t} = \frac{2000}{1000} = 2.

Passo 4

Como a base é 2, basta igualar os expoentes:
0.0625 \, t = 1.

Passo 5

Resolvendo para t:
t = \frac{1}{0.0625} = 16.

Resposta

c) 16

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