As três equaçōes exponenciais a seguir podem ser resolvidas por meio de equaçōes do 2^{\circ} grau. Determine 0 conjunto-solução de cada uma dessas equações.
4^{x}-5 \cdot 2^{x}+4=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0
e determina-la por meio de uma equação do 2º grau. Vamos usar a mudança de variável t = 2^{x}.

Passo 2

Substituindo t = 2^{x} temos
4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x} = (2^{x})^{2} = t^{2},
logo a equação fica
t^{2} - 5t + 4 = 0.

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática em t:
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9,
t = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2},
portanto
t_{1} = \frac{5 + 3}{2} = 4,\quad t_{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1.

Passo 4

Voltar à variável x:
2^{x} = t_{1} = 4 \implies x = 2,
2^{x} = t_{2} = 1 \implies x = 0.

Resposta

\{0,2\}

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