¿uestão
pontos): A densidade de um fluido é dada pela equação empírica:
Em que
é a densidade
e
é a pressão
.
a)
Quais são as unidades de 70,5 e
?
b)
Calcule a densidade desse fluido, em
, para uma pressão de
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a relação experimental
com as informações:
-
é a densidade em . -
é a pressão em .
As perguntas são:
(a) Quais são as unidades da constantee da constante ?
(b) Calcular a densidade emquando .
Passo 2
Entendendo unidades na exponencial (conceito importante, passo-a-passo):
- A função
exige que o argumento seja adimensional (sem unidades). Ou seja, o produto deve ser adimensional. - Logo, a constante
precisa ter as unidades inversas das unidades de . Como está em , então
- A exponencial
é adimensional, portanto o fator multiplicativo fora da exponencial, , deve ter as mesmas unidades de . Assim
Passo 3
Converter a pressão dada para as unidades usadas na fórmula (passo essencial):
- Sabendo a relação padrão
para converter
para
fazemos
(Usei a divisão direta; o resultado está em
.)
Passo 4
Calcular o argumento da exponencial e
na unidade original
:
- Primeiro o produto no expoente:
- Agora a densidade:
Passo 5
Converter
de
para
(passo-a-passo com fatores de conversão):
- Relações úteis:
-
. -
.
-
- Converter para
:
- Converter para
:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final:
- Mantendo precisão razoável (os dados de pressão têm três algarismos significativos), podemos dar a resposta como
- Recapitulando: as unidades das constantes e a densidade final foram obtidas respeitando que o argumento da exponencial é adimensional e aplicando conversões de unidade padrão.
Resposta
(a)
(b)