(UF-PI) Considere as seguintes afirmativas sobre a medição de ângulos.
I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.
II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) As três afirmativas são verdadeiras.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.
II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) As três afirmativas são verdadeiras.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede para analisar três afirmativas sobre ângulos e decidir quais são verdadeiras. Para isso precisamos lembrar que o suplemento de um ângulo
é o ângulo que somado a
dá
, e que a bissetriz de um ângulo divide esse ângulo ao meio.
Passo 2
Provar a afirmativa I: “As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.”
Seja o ângulo original e
o seu suplemento. A bissetriz de
forma
em relação a um dos lados, e a bissetriz do suplemento forma
em relação ao lado oposto. A soma desses dois ângulos é
Seja
logo as bissetrizes são perpendiculares. Portanto, I é verdadeira.
Passo 3
Provar a afirmativa II: “O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.”
Se é agudo, temos
. Então o suplemento é
Se
o que qualifica como ângulo obtuso. Logo, II é verdadeira.
Passo 4
Provar a afirmativa III: “Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.”
Se e seu suplemento
são iguais, então
Se
ou seja, é um ângulo reto. Assim, III é verdadeira.
Resposta
d) As três afirmativas são verdadeiras.