-. (UFAL) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A cup B=1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8, A-B=1 ; 3 ; 6 ; 7 e B-A=4 ; 8 então A cap B é o conjunto:
a) varnothing
b) 1 ; 4
c) 2 ; 5
d) 6 ; 7 ; 8
e) 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8

Passo 1

O enunciado diz que existem dois conjuntos não vazios A e B tais que
Acup B = 1,2,3,4,5,6,7,8, A - B = 1,3,6,7, B - A = 4,8
O conteúdo envolvido é operação com conjuntos (união, diferença e interseção) e vamos usar a partição
Acup B = (A - B),cup,(B - A),cup,(Acap B)

Passo 2

Relembrando, por definição:
,A - B é o conjunto dos elementos que estão em A e não em B,
,B - A é o conjunto dos elementos que estão em B e não em A,
e a união de A e B pode ser decomposta em três partes disjuntas:
Acup B = (A - B),cup,(B - A),cup,(Acap B)

Passo 3

Isolando a interseção, obtemos
Acap B = (Acup B);-;l[(A - B)cup(B - A)r]

Passo 4

Primeiro calculamos a união dos exclusivos:
(A - B)cup(B - A) = 1,3,6,7cup4,8 = 1,3,4,6,7,8

Passo 5

Agora subtraímos desse conjunto da união total:
Acap B = 1,2,3,4,5,6,7,8setminus1,3,4,6,7,8 = 2,5

Resposta

c) 2,5

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