(UFB) Duas pessoas encontram-se em queda de uma mesma altura, uma com o para-quedas aberto e a outra com ele fechado. Quem chegará primeiro ao solo, se o meio for:
a) o vácuo?
b) o ar?

Passo 1

O enunciado apresenta duas pessoas que partem da mesma altura, uma com o para-quedas aberto e outra com ele fechado, e pergunta quem chega primeiro ao solo em dois meios diferentes: o vácuo e o ar. Para resolver usamos a segunda lei de Newton e, no caso do ar, a força de arrasto sobre um corpo em queda.

Passo 2

No vácuo não existe resistência do ar, logo a única força sobre cada pessoa é o peso mg. Pela segunda lei de Newton temos
m\,a = m\,g
de onde a = g para ambas. Como partem com as mesmas condições, o tempo de queda depende só de g e da altura, e é igual para as duas.

Passo 3

No ar aparece a força de arrasto, que para velocidades típicas de queda livre vale aproximadamente
D = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2,
onde \rho é a densidade do ar, C_d o coeficiente de arrasto e A a área de seção. A equação de movimento é
m\,a = m\,g - D.
Em regime permanente a=0 e D = m\,g, definindo a velocidade terminal
v_t = \sqrt{\frac{2\,m\,g}{\rho\,C_d\,A}}.
Quem tem o para-quedas aberto tem C_d e A muito maiores, de modo que seu v_t é bem menor que o da pessoa com o para-quedas fechado. Logo, a pessoa com o para-quedas fechado atinge o solo antes.

Resposta

(a) No vácuo chegam juntos.
(b) No ar chega primeiro quem está com o para-quedas fechado.

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