(Vunesp) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleraçāo da gravidade como sendo 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos, que :
a) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.
b) O corpo B chega ao solo 2,0 s antes que o corpo A
c) O tempo gasto para o corpo A chegar ao solo é 2,0 s menor que o tempo gasto pelo B
d) O corpo A atinge o solo 4,0 \mathrm{~s} antes que o corpo B
e) O corpo B atinge o solo 4,0 \mathrm{~s} antes que o corpo A

Passo 1

O enunciado dá dois movimentos verticais uniformemente acelerados (MUV) com aceleração \,g=10\\ \mathrm{m/s^2}:
– Corpo A é abandonado (velocidade inicial nula) de uma altura de 80\\ \mathrm{m}.
– Corpo B é lançado para baixo com velocidade inicial v_{0}=10\\ \mathrm{m/s} de uma altura de 120\\ \mathrm{m}.
Precisamos calcular o tempo que cada corpo leva até o solo e comparar esses tempos.

Passo 2

Para o corpo A, a equação do deslocamento no MUV é
\Delta y = \frac{1}{2}\,g\,t^2.
Aqui \Delta y=80\\ \mathrm{m} e g=10\\ \mathrm{m/s^2}. Logo,
\frac{1}{2}\cdot10\cdot t^2 = 80 \quad\Longrightarrow\quad 5\,t^2 = 80 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 16 \quad\Longrightarrow\quad t_A = 4\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Para o corpo B, a equação do deslocamento é
\Delta y = v_{0}\,t + \frac{1}{2}\,g\,t^2,
com \Delta y=120\\ \mathrm{m}, v_{0}=10\\ \mathrm{m/s} e g=10\\ \mathrm{m/s^2}. Então
120 = 10\,t + 5\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad 5\,t^2 + 10\,t - 120 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t^2 + 2\,t - 24 = 0.
Resolvendo a equação quadrática, temos
t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2},
e o valor físico é
t_B = \frac{-2 + 10}{2} = 4\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Como t_A = 4\\ \mathrm{s} e t_B = 4\\ \mathrm{s}, ambos atingem o solo no mesmo instante.

Resposta

(a) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.

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