8- (UFCE) A escala de volume dos organismos vivos varia, entre uma bactéria e uma baleia, de 21 ordens de grandeza. Se o volume de uma baleia é 10^{2} \mathrm{~m}^{3}, o volume de uma bactéria é qual?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A escala de volume entre uma bactéria e uma baleia difere em 21 ordens de grandeza.
  • O volume de uma baleia é 10^{2}\\ \mathrm{m}^3.
    A pergunta é: qual é o volume de uma bactéria?

Passo 2

Entender o que significa “ordem de grandeza”: cada ordem de grandeza corresponde a um fator 10. Portanto, uma diferença de 21 ordens de grandeza significa um fator de 10^{21}. Ou seja, a baleia é 10^{21} vezes maior em volume do que a bactéria. Em forma de relação:
V_{\text{baleia}} = 10^{21}\,V_{\text{bactéria}}.é

Passo 3

Isolar o volume da bactéria a partir da relação anterior. Da equação
V_{\text{bactéria}} = \frac{V_{\text{baleia}}}{10^{21}},é
substitui-se V_{\text{baleia}}=10^{2}\\ \mathrm{m}^3:
V_{\text{bactéria}} = \frac{10^{2}}{10^{21}}.é
Usa-se a regra de potências \dfrac{10^{a}}{10^{b}} = 10^{a-b}. Aplicando:
V_{\text{bactéria}} = 10^{2-21} = 10^{-19}\\ \mathrm{m}^3.é

Passo 4

Explicação adicional (conversão de unidades, útil para intuir o tamanho): 1\\ \mathrm{m}=10^{6}\\ \mu\mathrm{m}, logo
1\\ \mathrm{m}^3 = (10^{6}\\ \mu\mathrm{m})^3 = 10^{18}\\ \mu\mathrm{m}^3.
Portanto
10^{-19}\\ \mathrm{m}^3 = 10^{-19}\cdot 10^{18}\\ \mu\mathrm{m}^3 = 10^{-1}\\ \mu\mathrm{m}^3 = 0,1\\ \mu\mathrm{m}^3.
Isto dá uma ideia do pequeníssimo volume resultante (ordem de décimos de micrômetro cúbico), compatível com volumes bacterianos típicos.

Passo 5

Recapitulando: interpretar “ordens de grandeza” como fatores de 10, dividir o volume da baleia por 10^{21} e aplicar a regra de potências para obter o volume da bactéria. Força aí nos estudos — você já conseguiu entender a lógica e a conta é bem direta!

Resposta

10^{-19}\\ \mathrm{m}^3

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