9- Demonstre como surge o termo 3,6 na conversão da velocidade de \mathrm{km} / \mathrm{h} para \mathrm{m} / \mathrm{s} e vice-versa.
Passo 1
O que o enunciado pede: demonstrar de onde surge o fator 3,6 usado para converter velocidades entre \mathrm{km/h} e \mathrm{m/s} (nos dois sentidos).
Informações relevantes dadas / que vamos usar:
Relação entre comprimento: 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}.
Relação entre tempo: 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
Nada mais é fornecido; com essas duas igualdades já dá para fazer a demonstração.
Passo 2
Conceito básico de conversão de unidades (a “aula rápida”): uma velocidade é uma razão distância/tempo. Se eu tenho uma velocidade em \mathrm{km/h} e quero em \mathrm{m/s}, preciso reescrever a distância em metros e o tempo em segundos, usando fatores que valem 1 (fatores de conversão). Esses fatores trocam unidades sem alterar o valor físico, por exemplo:
Isto explica de onde vem o 3,6: é \dfrac{3600}{1000}=3,6 (ou equivalentemente \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{1}{3,6} quando escrito como multiplicador para obter \mathrm{m/s}).
Passo 5
Converter no sentido contrário (\mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}). Parto de uma velocidade u em \mathrm{m/s}:
u=\frac{u\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{s}}.
Multiplico por fatores que transformem metros em quilômetros e segundos em horas:
Exemplos numéricos (para fixar e para você poder usar na prova sem pensar muito):
Converter 54\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
54\div 3,6=15\\ \mathrm{m/s}.
Converter 20\\ \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}:
20\cdot 3,6=72\\ \mathrm{km/h}.
Dica de memorização: multiplicar por 3,6 é o mesmo que multiplicar por 36 e dividir por 10 (útil para cálculo rápido de cabeça).
Passo 7
Intuição física curta e simpática: um quilômetro tem 1000 metros e uma hora tem 3600 segundos. Se algo percorre 1\\ \mathrm{m/s}, em uma hora (3600 s) percorre 3600 metros, isto é 3,6 quilômetros. Por isso 1\\ \mathrm{m/s}=3,6\\ \mathrm{km/h}. Inversamente, 1\\ \mathrm{km/h} é \dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.