(UFF-RJ) São dadas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que:
- a razão da P.G. é 2;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1 ;
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.;
- ambas têm 4 termos.
Pode-se afirmar que a razão da P.A. é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta duas progressões de quatro termos cada: uma P.G. com razão
e primeira termo
, e uma P.A. com primeiro termo
e razão desconhecida
. Sabe-se que as somas dos quatro termos em cada progressão são iguais. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de uma P.G. e a fórmula da soma de uma P.A.
Passo 2
A soma dos quatro primeiros termos de uma P.G. é dada por
Aqui
,
e
, logo
Passo 3
A soma dos quatro primeiros termos de uma P.A. é
Com
,
e razão
, obtemos
Passo 4
Igualando as somas:
Resposta
(e)