Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
e pede a solução geral
. Como não aparece
isoladamente, podemos usar a redução de ordem definindo
transformando o problema numa equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Substituindo
e
, a equação fica
Passo 3
Reescrevemos como separável:
Passo 4
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais:
Logo,
O lado direito é
Igualando e juntando constantes, obtemos
Passo 5
Exponenciando, surge
de onde
Passo 6
Integramos
Note que
Assim
onde
é constante de integração.
Passo 7
Renomeando
e
, a solução geral fica
com
constantes arbitrárias.