1. UFF-RJ Uma das técnicas de produção do \mathrm{KMnO}_{4} requer duas reações características. Na primeira, o \mathrm{MnO}_{2} é convertido a \mathrm{K}_{2} \mathrm{MnO}_{4}, por reação com KOH fundido na presença de \mathrm{O}_{2} :
\mathrm{MnO}_{2}+2 \mathrm{KOH}+1 / 2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{~K}_{2} \mathrm{MnO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Na segunda, \mathrm{K}_{2} \mathrm{MnO}_{4} é convertido em \mathrm{KMnO}_{4} por reação com \mathrm{Cl}_{2} :
\mathrm{K}_{2} \mathrm{MnO}_{4}+1 / 2 \mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{KCl}
Que massa de \mathrm{Cl}_{2} é necessária para produzir \mathrm{KMnO}_{4}, partindo-se de 10,0 \mathrm{~g} de \mathrm{MnO}_{2} ?
a) 4,1 \mathrm{~g}
b) 8,1 \mathrm{~g}
c) 10,1 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado apresenta duas etapas da produção de permanganato de potássio. Primeiro, o dióxido de manganês \mathrm{MnO}_2 é convertido em \mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 e em seguida este reage com cloro \mathrm{Cl}_2 para formar \mathrm{KMnO}_4. Precisamos usar este esquema de reações e a estequiometria para determinar a massa de \mathrm{Cl}_2 necessária a partir de 10{,}0\;\mathrm{g} de \mathrm{MnO}_2.

Passo 2

Escrevendo as reações e identificando a relação molar relevante:
\mathrm{MnO}_2 + 2\,\mathrm{KOH} + \tfrac12\,\mathrm{O}_2 \;\longrightarrow\;\mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
\mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 + \tfrac12\,\mathrm{Cl}_2 \;\longrightarrow\;\mathrm{KMnO}_4 + \mathrm{KCl}
Como cada mol de \mathrm{MnO}_2 produz 1 mol de \mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 e cada mol de \mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 consome \tfrac12 mol de \mathrm{Cl}_2, concluímos
n(\mathrm{Cl}_2) \;=\;\tfrac12\,n(\mathrm{MnO}_2).

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{MnO}_2 iniciais usando sua massa molar M(\mathrm{MnO}_2)=54{,}94+2\times16=86{,}94\;\mathrm{g/mol}:
n(\mathrm{MnO}_2)=\frac{10{,}0\;\mathrm{g}}{86{,}94\;\mathrm{g/mol}} \approx0{,}115\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Usando a relação estequiométrica, os mols de \mathrm{Cl}_2 necessários são
n(\mathrm{Cl}_2)=\tfrac12\times0{,}115\;\mathrm{mol}=0{,}0575\;\mathrm{mol}.

Passo 5

Converter esses mols em massa com M(\mathrm{Cl}_2)=2\times35{,}45=70{,}90\;\mathrm{g/mol}:
m(\mathrm{Cl}_2) =0{,}0575\;\mathrm{mol}\times70{,}90\;\mathrm{g/mol} \approx4{,}08\;\mathrm{g}.

Passo 6

Arredondando para os algarismos significativos compatíveis com os dados (3 algarismos), obtemos 4{,}08\;\mathrm{g}, o que corresponde à alternativa mais próxima: 4{,}1\;\mathrm{g}.

Resposta

a) 4,1\;\mathrm{g}

Exercícios relacionados