(UFG-GO) Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com velocidades diferentes. Isso significa que, para um observador em um referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo De entre dois eventos, enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo de tempo entre os mesmos eventos será De. Os dois intervalos de tempo estão relacionados por:
De
Com esta teoria surge o paradoxo dos gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem espacial, com uma velocidade constante de 0,8 c, transcorreram 18 anos até o seu retorno à Terra.
Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto.

Passo 1

Estamos lidando com o paradoxo dos gêmeos na Relatividade Restrita: o piloto mediu um intervalo próprio de De anos viajando a v=0,8c, e queremos saber quanto tempo De o irmão na Terra mediu.

Passo 2

Pela dilatação do tempo, o referencial fixo (Terra) vê o tempo alongado em relação ao tempo próprio do piloto. A fórmula é
De
onde De é o tempo próprio (do piloto) e De é o tempo dilatado (na Terra).

Passo 3

Substituímos De anos e v=0,8c:
De

Passo 4

Calculamos o denominador:
raiz1 - 0.64 = raiz0.36 = 0.6
Portanto,
De\n

Passo 5

Concluímos que, para o gêmeo que ficou na Terra, a viagem durou 30 anos.

Resposta

30 anos

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