(Vunesp-2005) Instituído pela Organização das Nações Unidas, 2005 é o Ano Mundial da Física, em que se comemora o centenário dos trabalhos revolucionários publicados por Albert Einstein, o mais importante cientista do século XX (segundo a revista norte-americana Time). Na teoria da relatividade especial de Einstein, objetos que se movem com velocidade v em relação a um referencial inercial têm o tempo dilatado por um fator
, para um observador em repouso nesse referencial. A tabela mostra valores de
para diversos módulos da velocidade v , representados em múliplos da velocidade da luz, c (ou
).
1,000
1,005
1,021
1,091
1,250
1,667
2,294
15,82
22,37
Segundo este modelo, pede-se:
a) qual a velocidade, em
, que deve ser atingida pelo objeto para que a dilatação do tempo seja de apenas
? Comente como este resultado explica por que as pessoas não percebem os efeitos da dilatação do tempo no seu diaa-dia.
b) Se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos minutos se passaram para um observador no referencial inercial que vê o objeto se movimentando à velocidade de
?
|
|
|
1,000 |
|
1,005 |
|
1,021 |
|
1,091 |
|
1,250 |
|
1,667 |
|
2,294 |
|
15,82 |
|
22,37 |
|
|
a) qual a velocidade, em
b) Se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos minutos se passaram para um observador no referencial inercial que vê o objeto se movimentando à velocidade de
Passo 1
O enunciado trata da dilatação do tempo na relatividade especial de Einstein, pede que a gente encontre (a) a velocidade necessária para que a dilatação seja de apenas 0,5% e (b) quanto tempo dilatado um observador vê quando o objeto anda a 0,6
c. Vamos usar a fórmula do fator de Lorentz,
c. Vamos usar a fórmula do fator de Lorentz,
Passo 2
A teoria diz que o fator de dilatação
é a razão entre o tempo medido pelo observador em repouso e o tempo próprio do objeto. Para achar a velocidade que dá uma dilatação de 0,5%, basta pôr
e resolver para
. Isolando
, temos
Substituindo
e
:
Isso é cerca de 0,1
c, ou 30 milhões de metros por segundo. Como nenhum objeto do dia a dia alcança velocidades desse porte, a dilatação de 0,5% é praticamente imperceptível no cotidiano.
c, ou 30 milhões de metros por segundo. Como nenhum objeto do dia a dia alcança velocidades desse porte, a dilatação de 0,5% é praticamente imperceptível no cotidiano.
Passo 3
Para a parte (b), a tabela já dá
quando
. Se o tempo próprio do objeto é 10 minutos, o tempo dilatado é
Resposta
(a)
(0,1 c), o que explica por que a dilatação no cotidiano é desprezível. (b) 12,5 minutos.