(UFPE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v=0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

Passo 1

O enunciado diz que uma espaçonave viaja a velocidade constante v = 0,8 c e, no referencial da espaçonave, o intervalo de tempo próprio entre o lançamento e a chegada é Δτ = 12 meses. Queremos achar o tempo Δt medido no referencial da Terra usando a dilatação temporal da Relatividade Especial.

Passo 2

Para aplicar a dilatação do tempo, primeiro definimos o parâmetro β como a razão entre a velocidade da espaçonave e a da luz:
beta = vc = 0,8

Passo 3

Em seguida calculamos o fator de Lorentz γ, que leva em conta os efeitos relativísticos:
gamma = 1raiz1 - beta^2 = 1raiz1 - (0,8)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 10,6 approx 1,6667

Passo 4

Finalmente usamos a fórmula da dilatação do tempo para obter o intervalo Δt no referencial da Terra:
De

Resposta

20 meses

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