Seja o triângulo \mathrm{ABC}, \mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,2) e \mathrm{C}(6,4). Determine o valor da base média relativa ao lado AB .

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o triângulo ABC com vértices A(0,0), B(4,2) e C(6,4). O que pedem é a base média relativa a AB, ou seja, o segmento que liga os pontos médios de AC e BC. Vamos usar geometria analítica para achar esses pontos e depois calcular a distância entre eles.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de AC e o ponto médio N de BC.
M = \left(\frac{0+6}{2},\frac{0+4}{2}\right) = (3,2).
N = \left(\frac{4+6}{2},\frac{2+4}{2}\right) = (5,3).

Passo 3

Calcular o comprimento de MN com a fórmula da distância entre dois pontos.
MN = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.

Resposta

\sqrt{5}

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