(UFMG) Seja f(x)=3^{2 x}. Sabendo-se que f(x+h)=9 f(x) para todo valor real de \mathbf{x}, o valor de \mathbf{h} é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3^{2x} e pede o valor de h tal que para todo real x valha
f(x+h)=9\,f(x).
O conteúdo aqui é exponencial e usaremos a propriedade de potências: 3^{a+b}=3^a\cdot3^b.

Passo 2

Calculamos diretamente f(x+h):
f(x+h)=3^{2(x+h)}=3^{2x+2h}=3^{2h}\cdot3^{2x}=3^{2h}\,f(x).

Passo 3

Impondo a condição f(x+h)=9\,f(x), obtemos
3^{2h}\,f(x)=9\,f(x)\quad\Longrightarrow\quad3^{2h}=9=3^2.
Logo 2h=2 e
h=1.

Resposta

B) 1

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