(UFMG) Seja f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}. Se x \neq 0, uma expressão para f\left(\frac{1}{x}\right) é
A) x^{2}+1
B) \frac{x^{2}+1}{x^{2}}
C) \frac{1}{x^{2}+1}
D) \frac{x^{2}}{x^{2}+1}
E) N.d.a.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=\frac{1}{x^{2}+1} e pede para calcular f\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) quando x\neq0. Vamos aplicar substituição e simplificar a expressão.

Passo 2

Substituindo x por \tfrac{1}{x}, temos
f\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) = \frac{1}{\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr)^{2} + 1} = \frac{1}{\tfrac{1}{x^{2}} + 1} = \frac{1}{\tfrac{1 + x^{2}}{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}.

Resposta

D

Exercícios relacionados