(UECE) Seja f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} a função tal que f(1)=4 e f(x+1)=4 f(x) para todo real. Nessas condições, f(10) é igual a
A) 2^{-10}
B) 4^{-10}
C) 2^{10}
D) 4^{10}

Passo 1

O enunciado define uma função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} com a condição inicial f(1)=4 e a recorrência
f(x+1)=4\,f(x)
para todo real x. O conteúdo aqui é de funções exponenciais definidas por diferença de um em um, que sugerem um crescimento geométrico de razão 4.

Passo 2

Para entender o comportamento, observe que
f(2)=f(1+1)=4\,f(1)=4\cdot4=4^2,
f(3)=f(2+1)=4\,f(2)=4\cdot4^2=4^3,
e, em geral, por indução, para todo inteiro n\ge1 vale
f(n)=4^n.

Passo 3

Já que nos interessa f(10), basta aplicar a fórmula geral para n=10:
f(10)=4^{10}.

Resposta

D) 4^{10}

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