1. (UFPA) Sejam os conjuntos A=\{1,2\} e B=\{0,1,2\}. Qual das afirmativas a seguir é VERDADEIRA?
    A) f: x \rightarrow 2 x é uma função de \mathbf{A} em \mathbf{B}.
    B) f: x \rightarrow x+1 é uma função de \mathbf{A} em \mathbf{B}.
    C) f: x \rightarrow x^{2}-3 x+2 é uma função de \mathbf{A} em \mathbf{B}.
    D) f: x \rightarrow x^{2}-x é uma função de \mathbf{B} em \mathbf{A}.
    E) f: x \rightarrow x-1 é uma função de \mathbf{B} em \mathbf{A}.

Passo 1

O enunciado define os conjuntos
A = \{1,2\},\quad B = \{0,1,2\}
e pergunta qual das regras f(x) dadas em cada alternativa é uma função cujo domínio e contradomínio correspondem aos conjuntos indicados. Vamos usar a definição: para ser função de um conjunto X em Y, cada x\in X deve gerar um valor f(x)\in Y.

Passo 2

Analisando a alternativa A, f(x)=2x de A em B.
  • Para x=1, f(1)=2\in B.
  • Para x=2, f(2)=4\notin B.
    Logo não é função de A em B.

Passo 3

Analisando a alternativa B, f(x)=x+1 de A em B.
  • Para x=1, f(1)=2\in B.
  • Para x=2, f(2)=3\notin B.
    Portanto também falha em produzir valor em B para todo x\in A.

Passo 4

Analisando a alternativa C, f(x)=x^{2}-3x+2 de A em B.
  • Para x=1,
f(1)=1-3+2=0\in B.
  • Para x=2,
f(2)=4-6+2=0\in B.
Em ambos os casos f(x)\in B, então é função válida de A em B.

Passo 5

Verificando as alternativas D e E, que propõem função de B em A:
  • D: f(x)=x^{2}-x. Para x=0, f(0)=0\notin A.
  • E: f(x)=x-1. Para x=0, f(0)=-1\notin A.
    Nenhuma delas mapeia todo x\in B em elementos de A.

Resposta

C

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