UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Esboce o gráfico e calcule a potência do sinal
f(t)=sumn=-infty^n=+infty(-1)^n g(t-4 n)
em que g(t) é dado por
g(t)=t cdot[u(t)-u(t-4)]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente fazer duas coisas com o sinal
f(t)=sumn=-infty^+infty(-1)^n,g(t-4n),
onde
g(t)=t,[u(t)-u(t-4)]
Conteúdo: é análise de sinais, em especial sinais periódicos e potência de sinal. Precisamos (1) esboçar o gráfico de e (2) calcular a potência média desse sinal.

Passo 2

Vamos entender o primeiro.
  • A função é a “degrau unitário” que vale 0 para e 1 para .
  • Então é 1 no intervalo e zero fora.
  • Multiplicando por , é um rampa que começa em 0, cresce linearmente até (chegando em 4) e depois volta a zero.
Agora é essa rampa deslocada de unidades no tempo, com sinal alternando . Logo:
  • Para , em temos .
  • Para , em temos .
  • E assim vai, repetindo esse bloco de comprimento 8, porque após dois saltos de 4 o sinal volta ao original.
Grafico esquemático (por período):
de 0 a 4: rampa de 0 a +4
de 4 a 8: rampa de 0 a –4
e repete a cada 8 unidades.

Passo 3

Período do sinal
Como a cada 4 unidades o bloco se desloca mas o sinal alterna e só repete totalmente após dois blocos, o período é
T = 4cdot 2 = 8

Passo 4

Teoria da potência de sinal periódico
A potência média de um sinal periódico de período P = 1Tintegralt0^t0+T l|f(t)r|^2,dt é
P = 18integral0^8 [f(t)]^2,dt
Podemos escolher . Então

Passo 5

Particionando a integral em integral0^8 [f(t)]^2,dt =integral0^4 t^2,dt + integral4^8 (t-4)^2,dt e :
  • Em , .
  • Em , , mas .
    Então

Passo 6

Calcular as integrais:
integral0^4 t^2,dt = t^33|0^4 = 643, integral4^8 (t-4)^2,dt = integral0^4 tau^2,dtau = 643
Somando dá P = 18,1283 = 163 .
Logo a potência é

Resposta

A potência média do sinal boxedP = 163 é

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