UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Esboce o gráfico e calcule a potência do sinal
em que é dado por
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente fazer duas coisas com o sinal
onde
Conteúdo: é análise de sinais, em especial sinais periódicos e potência de sinal. Precisamos (1) esboçar o gráfico de e (2) calcular a potência média desse sinal.
Passo 2
Vamos entender o primeiro.
A função é a “degrau unitário” que vale 0 para e 1 para .
Então é 1 no intervalo e zero fora.
Multiplicando por , é um rampa que começa em 0, cresce linearmente até (chegando em 4) e depois volta a zero.
Agora é essa rampa deslocada de unidades no tempo, com sinal alternando . Logo:
Para , em temos .
Para , em temos .
E assim vai, repetindo esse bloco de comprimento 8, porque após dois saltos de 4 o sinal volta ao original.
Grafico esquemático (por período):
de 0 a 4: rampa de 0 a +4
de 4 a 8: rampa de 0 a –4
e repete a cada 8 unidades.
Passo 3
Período do sinal
Como a cada 4 unidades o bloco se desloca mas o sinal alterna e só repete totalmente após dois blocos, o período é
Passo 4
Teoria da potência de sinal periódico
A potência média de um sinal periódico de período é
Podemos escolher . Então
Passo 5
Particionando a integral em integral0^8 [f(t)]^2,dt =integral0^4 t^2,dt + integral4^8 (t-4)^2,dt e :