UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Considere o sistema discreto com entrada
e saída
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em que
é um número inteiro.
Este sistema é linear?
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Considere o sistema discreto com entrada
Este sistema é linear?
Passo 1
O exercício pergunta se o sistema discreto
é linear. Isso faz parte de Análise de Sinais e Sistemas, mais especificamente da definição de sistema linear. Para resolver, a gente vai usar os conceitos de aditividade e homogeneidade (ou seja, superposição).
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de linearidade: um sistema
é linear se, para quaisquer sinais
,
e escalares
,
, vale
Isso junta duas propriedades:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 3
Agora aplica isso ao nosso sistema
.
Se a entrada for
Se a entrada for
a saída será
Pela propriedade distributiva da soma:
Mas cada uma dessas somas é justamente
e
. Logo
Isso mostra aditividade e homogeneidade juntas, ou seja, superposição!
Resposta
O sistema é linear.