UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Suponha que
e , sendo .
Determine e esboce o sinal ;
Passo 1
O exercício diz que temos dois sinais em tempo contínuo:
Precisamos encontrar o convolução e desenhar seu gráfico. O conteúdo é “convolução de sinais contínuos”: vamos usar a definição
e depois estudar pra quais esse integral é não-zero.
Passo 2
Primeiro, entendendo :
se , então
se , ou seja .
Fora desse intervalo .
Resumindo:
Passo 3
Agora, pela definição de convolução:
porque só vale 1 quando . Então
Passo 4
Para ser 1, precisamos
Então o integrando vale 1 quando está na interseção dos intervalos e . Logo
Passo 5
Vamos ver em quais faixas de essa interseção é não-vazia e calcular seu tamanho:
: ambos os intervalos não se sobrepõem ⇒ .
:
cruza só em .
Comprimento = .
:
.
Comprimento = .
:
vai de até , cruza em .
Comprimento = .
: sem sobreposição ⇒ .
Passo 6
Juntando tudo, temos
Esse é um pulso trapezoidal que cresce linear até , fica constante em até , e cai linear até zero em .
Resposta
boxed y(t)= 0, & t<0, t, & 0<= t1+alpha
Gráfico: rampa subindo de 0 a , topo plano até , rampa descendo até .