UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Dois sistemas
e
são inversos um do outro se, e somente se,
Considere dois sistemas LIT caracterizados pelas suas respostas ao impulso dadas por
Verifique se
e
são inversos um do outro.
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Dois sistemas
Passo 1
Beleza, aqui a pergunta é: temos dois sistemas LTI com respostas ao impulso
e
.
A gente precisa verificar se a convolução deles dá exatamente .
Se der, eles são inversos um do outro.
Então o que vamos usar:
A gente precisa verificar se a convolução deles dá exatamente
Se der, eles são inversos um do outro.
Então o que vamos usar:
- Definição de convolução discreta
- Propriedades do delta de Kronecker (
) - Propriedade do escalonamento (
)
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de convolução entre duas sequências
e
:
Então pro nosso caso queremos calcular
Passo 3
Substituindo as expressões:
Aí dá pra separar em duas somas:
Passo 4
Agora usamos a propriedade do delta:
-
“pega” , fica . -
“pega” , fica .
Logo
Passo 5
Faltou lembrar que
é justamente
!
Isso é uma propriedade básica: a diferença entre dois passos deslocados gera um pulso.
Isso é uma propriedade básica: a diferença entre dois passos deslocados gera um pulso.
Resposta
Portanto
ou seja,
e
são inversos um do outro.