(UFR-RJ) Foram misturados 50 mL de solução aquosa 0,4 molar de ácido clorídrico, com 50 mL de solução de hidróxido de cálcio, de mesma concentração.
a) Ao final da reação, o meio ficará ácido ou básico? Justifique sua resposta com cálculos.
b) Calcule a concentração molar do reagente remanescente na mistura.

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Volume da solução de ácido clorídrico: 50\\ \text{mL}.
    • Concentração da solução de ácido clorídrico: 0,4\\ \text{M}.
    • Volume da solução de hidróxido de cálcio: 50\\ \text{mL}.
    • Concentração da solução de hidróxido de cálcio: 0,4\\ \text{M}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • (a) Ao final da reação, o meio ficará ácido ou básico? Justificar com cálculos.
    • (b) Calcular a concentração molar do reagente remanescente na mistura.

Passo 2

Converter volumes para litros e calcular o número de mols iniciais de cada reagente usando a definição de molaridade.
  • Conversão de volumes:
    • 50\\ \text{mL} = 0,050\\ \text{L}.
  • Fórmula que usamos: a molaridade C relaciona-se com o número de mols n e volume V por
n = C \cdot V,
onde n é o número de mols, C a concentração em mol·L^{-1} e V o volume em litros.
  • Mols de \text{HCl}:
n(\text{HCl}) = 0,4\\ \text{mol·L}^{-1}\times 0,050\\ \text{L} = 0,020\\ \text{mol}.
  • Mols de \text{Ca(OH)}_{2}:
n(\text{Ca(OH)}_{2}) = 0,4\\ \text{mol·L}^{-1}\times 0,050\\ \text{L} = 0,020\\ \text{mol}.

Passo 3

Escrever a equação química balanceada da reação de neutralização e entender a estequiometria.
  • Reação de neutralização entre ácido clorídrico e hidróxido de cálcio:
2\,\text{HCl} + \text{Ca(OH)}_{2} \to \text{CaCl}_{2} + 2\,\text{H}_{2}\text{O}.
  • Interpretação da estequiometria: cada 1 mol de \text{Ca(OH)}_{2} consome 2 mols de \text{HCl}. Ou seja, razão estequiométrica \dfrac{n(\text{HCl})}{n(\text{Ca(OH)}_{2})}=2 para consumo completo do \text{Ca(OH)}_{2}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante comparando as quantidades reais com a estequiometria.
  • Se todo o \text{Ca(OH)}_{2} fosse consumido, seria necessário
\text{HCl necessário} = 2\times n(\text{Ca(OH)}_{2}) = 2\times 0,020\\ \text{mol} = 0,040\\ \text{mol}.á
Mas há disponível somente 0,020\\ \text{mol} de \text{HCl}. Portanto não há HCl suficiente para consumir todo o \text{Ca(OH)}_{2}.
  • Alternativamente, para consumir todo o \text{HCl} seria necessário
\text{Ca(OH)}_{2}\\ \text{necessário} = \frac{n(\text{HCl})}{2} = \frac{0,020}{2} = 0,010\\ \text{mol}.á
Como há 0,020\\ \text{mol} de \text{Ca(OH)}_{2} disponível, sobra base.
  • Conclusão: \text{HCl} é o reagente limitante e \text{Ca(OH)}_{2} é o reagente em excesso.

Passo 5

Calcular quantos mols de \text{Ca(OH)}_{2} permanecem após a reação completa do \text{HCl}.
  • Mols de \text{Ca(OH)}_{2} consumidos para reagir com todo o \text{HCl}:
n_{\text{consumido}}(\text{Ca(OH)}_{2})=\frac{n(\text{HCl})}{2}=\frac{0,020}{2}=0,010\\ \text{mol}.
  • Mols de \text{Ca(OH)}_{2} remanescentes:
n_{\text{remanescente}}(\text{Ca(OH)}_{2})=n_{\text{inicial}}-n_{\text{consumido}}=0,020-0,010=0,010\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular a concentração molar do \text{Ca(OH)}_{2} remanescente considerando o volume final da mistura.
  • Volume total da mistura (assumindo soma de volumes):
V_{\text{total}}=50\\ \text{mL}+50\\ \text{mL}=100\\ \text{mL}=0,100\\ \text{L}.
  • Concentração molar do \text{Ca(OH)}_{2} remanescente:
[\text{Ca(OH)}_{2}] = \frac{n_{\text{remanescente}}(\text{Ca(OH)}_{2})}{V_{\text{total}}}=\frac{0,010\\ \text{mol}}{0,100\\ \text{L}}=0,10\\ \text{M}.

Passo 7

Determinar a concentração de \text{OH}^{-}, o pOH e o pH, para concluir se o meio ficou ácido ou básico.
  • Dissociação completa (base forte):
\text{Ca(OH)}_{2} \to \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{OH}^{-}.
  • Para cada mol de \text{Ca(OH)}_{2} 2 mols de \text{OH}^{-}. Logo
[\text{OH}^{-}] = 2\times[\text{Ca(OH)}_{2}] = 2\times 0,10\\ \text{M} = 0,20\\ \text{M}.
  • Cálculo do p\mathrm{OH}:
p\mathrm{OH} = -\log_{10}[\text{OH}^{-}] = -\log_{10}(0,20).
Usando a identidade \log_{10}(0,20)=\log_{10}(2\times 10^{-1})=\log_{10}2 -1 \approx 0,3010 -1 = -0,6990, obtemos
p\mathrm{OH} \approx -(-0,6990)=0,699\\ (\text{aprox. }0,70).
  • Relação entre p\mathrm{H} e p\mathrm{OH} (a 25^\circ\text{C}):
p\mathrm{H} + p\mathrm{OH} = 14.
Portanto
p\mathrm{H} = 14 - p\mathrm{OH} \approx 14 - 0,699 = 13,301 \approx 13,30.
  • Interpretação: p\mathrm{H}\approx 13{,}30 é fortemente básico, logo o meio final ficará básico.

Passo 8

Resumo final dos resultados obtidos (para fazer a checagem rápida antes da resposta final).
  • Reagente remanescente: \text{Ca(OH)}_{2}.
  • Concentração do \text{Ca(OH)}_{2} remanescente: 0,10\\ \text{M}.
  • Concentração de \text{OH}^{-}: 0,20\\ \text{M}.
  • p\mathrm{H}\approx 13{,}30 → meio básico.

Resposta

(a) O meio ficará básico (há excesso de \text{Ca(OH)}_{2}); p\mathrm{H}\approx 13{,}30.\n
(b) [\text{Ca(OH)}_{2}]_{\text{remanescente}} = 0,10\\ \text{M} (equivalente a [\text{OH}^{-}]=0,20\\ \text{M}).

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