(UFRGS) Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10% e a medida de sua altura em 20%, a área desse retângulo aumenta de:
a) 20 %
b) 22 %
c) 30 %
d) 32 %
e) 40 %
Solução. A área do retângulo é dada pela fórmula A=b \times h, onde b= base e h= altura. Considerando os aumentos e reduções percentuais indicados, temos:
\left\{\begin{array}{l} A=b \cdot h \\\ A(1+i)=b \cdot(1+0,1) \cdot h(1+0,2) \end{array} \Rightarrow b \cdot h(1+i)=b \cdot h(1,1) \cdot(1,2) \Rightarrow 1+i=1,32 \Rightarrow i=1,32-1 \Rightarrow i=0,32 \rightarrow 32 %\right.

Passo 1

O enunciado pede o aumento percentual da área de um retângulo cuja base b cresce 10\% e cuja altura h cresce 20\%. O conteúdo aqui é variação percentual composta: quando duas dimensões mudam, a nova área é o produto dos fatores de variação.

Passo 2

Traduzindo os aumentos em fatores multiplicativos, a nova base e a nova altura valem, respectivamente,
b_{\text{novo}} = b \bigl(1 + 0,1\bigr) = 1,1\,b,
h_{\text{novo}} = h \bigl(1 + 0,2\bigr) = 1,2\,h.

Passo 3

A nova área A' será
A' = b_{\text{novo}}\;h_{\text{novo}} = \bigl(1,1\,b\bigr)\,\bigl(1,2\,h\bigr) = 1,32\,b\,h = 1,32\,A,
onde A = b\,h é a área original.

Passo 4

O aumento percentual i satisfaz 1 + i = 1,32. Logo,
i = 1,32 - 1 = 0,32,
ou seja, um aumento de 32\%.

Resposta

d) 32\%

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