(UFV) Após consultar um mapa rodoviário, certo motorista decide por um itinerário 17 % mais longo do que aquele que faz habitualmente. Como o tráfego de veículos nesse novo trajeto é menor, sua velocidade média aumentará em 30 %. Nessas condições, pode-se estimar que o tempo de viagem diminuirá em:
a) 5 %
b) 8 %
c) 10 %
d) 16 %
e) 20 %
Solução. A fórmula que relaciona o espaço percorrido S , a velocidade V e o tempo gasto para o deslocamento é S=v \times t. Considerando os aumentos e reduções percentuais indicados, temos:
\begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l} S=v \cdot t \\\ S(1+0,17)=v \cdot(1+0,3) \cdot t(1-i) \end{array} \Rightarrow v \cdot t \cdot(1,17)=v \cdot t \cdot(1,3) \cdot(1-i) \Rightarrow 1-i=\frac{1,17}{1,3} \Rightarrow 1-i=0,9 \Rightarrow i=1-0,9 \Rightarrow\right. & \Rightarrow i=0,1 \rightarrow 10 % \end{aligned}

Passo 1

O enunciado diz que o motorista passa a fazer um trajeto 17\% mais longo do que o habitual, mas sua velocidade média cresce em 30\%. Pergunta-se qual será a redução percentual no tempo de viagem. Vamos usar a relação fundamental da cinemática
S = v \, t
para comparar distância, velocidade e tempo antigos e novos.

Passo 2

Denotemos por
S,\;v,\;t
a distância, velocidade e tempo originais, e por
S',\;v',\;t'
os valores após as mudanças. Então:
S' = S \,(1 + 0,17), \quad v' = v \,(1 + 0,30), \quad t' = t \,(1 - i),
onde i é a fração da redução do tempo que queremos achar.

Passo 3

Como vale sempre S'=v'\,t', temos
S\,(1 + 0,17) = v\,(1 + 0,30)\,\bigl[t\,(1 - i)\bigr].
Usando S = v\,t, podemos simplificar v\,t em ambos os lados:
1 + 0,17 = (1 + 0,30)\,(1 - i) \quad\Longrightarrow\quad 1{,}17 = 1{,}30\,(1 - i).

Passo 4

Isolando 1 - i:
1 - i = \frac{1{,}17}{1{,}30} = 0{,}9 \quad\Longrightarrow\quad i = 1 - 0{,}9 = 0{,}1.
Isso significa que o tempo diminui em 0{,}1, ou seja, 10\%.

Resposta

c) 10\%

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