(UFV) Após consultar um mapa rodoviário, certo motorista decide por um itinerário
mais longo do que aquele que faz habitualmente. Como o tráfego de veículos nesse novo trajeto é menor, sua velocidade média aumentará em
. Nessas condições, pode-se estimar que o tempo de viagem diminuirá em:
a)
b)
c)
d)
e)
Solução. A fórmula que relaciona o espaço percorrido S , a velocidade V e o tempo gasto para
deslocamento é
. Considerando os aumentos e reduções percentuais indicados, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que o motorista passa a fazer um trajeto
mais longo do que o habitual, mas sua velocidade média cresce em
. Pergunta-se qual será a redução percentual no tempo de viagem. Vamos usar a relação fundamental da cinemática
para comparar distância, velocidade e tempo antigos e novos.
Passo 2
Denotemos por
a distância, velocidade e tempo originais, e por
os valores após as mudanças. Então:
onde
é a fração da redução do tempo que queremos achar.
Passo 3
Como vale sempre
, temos
Usando
, podemos simplificar
em ambos os lados:
Passo 4
Isolando
:
Isso significa que o tempo diminui em
, ou seja,
.
Resposta
c)