(UFRGS) Se a equação x^2+2 x-8=0 tem as raízes a e b, então o valor de -1 / 16 é
a) -1 / 4.
b) 1 / 16.
c) 1 / 4.
d) .
e) 1 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular l(tfrac1a+tfrac1br)^2 sabendo que a e b são as raízes da equação x^2+2x-8=0. O conteúdo envolve as fórmulas de Viète para soma e produto de raízes.

Passo 2

Pela fórmula de Viète, para a equação x^2+2x-8=0 (onde o coeficiente de x^2 é 1, de x é 2 e o termo constante é −8) temos: soma das raízes a+b=-tfrac21=-2 e produto das raízes ab=tfrac-81=-8.

Passo 3

Para achar tfrac1a+tfrac1b, usamos a identidade tfrac1a+tfrac1b=tfraca+bab. Substituindo os valores de soma e produto: tfrac1a+tfrac1b=tfrac-2-8=tfrac14.

Passo 4

Agora elevamos ao quadrado: l(tfrac1a+tfrac1br)^2=l(tfrac14r)^2=tfrac116

Resposta

tfrac116

Exercícios relacionados