Um grupo de amigos está indo a um show e precisa comprar ingressos. Os ingressos custam R cada para estudantes e R$60,00 cada para não estudantes. O grupo é composto por 8 amigos. No total, foram gastos R$ 360,00 na compra dos ingressos.
Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um grupo de 8 amigos que foram comprar ingressos para um show. Cada ingresso para estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso para não estudante custa R$ 60,00. No total, foram gastos R$ 360,00. A gente vai usar sistemas de equações do primeiro grau para resolver isso. Precisamos descobrir quantos ingressos de cada tipo foram comprados.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar de:
  • $ x $ = número de ingressos para estudantes
  • $ y $ = número de ingressos para não estudantes

Passo 3

Sabemos que o total de amigos é 8, então a soma dos ingressos de estudante e não estudante deve ser 8. Isso nos dá a primeira equação:
x + y = 8

Passo 4

Também sabemos que o total gasto foi R$ 360,00. Cada ingresso para estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso para não estudante custa R$ 60,00. Então, o valor total gasto pode ser representado por:
360,00 Cada ingresso para estudante custa R

Passo 5

Agora, temos nosso sistema de equações:
x + y = 8 40x + 60y = 360

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
x

Passo 7

Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
x

Passo 8

Vamos distribuir o 40:
320 - 40y + 60y = 360

Passo 9

Juntando os termos semelhantes:
320 + 20y = 360

Passo 10

Subtraindo 320 de ambos os lados:
20y = 40

Passo 11

Dividindo ambos os lados por 20:
y = 2

Passo 12

Agora que sabemos que $ y = 2 $, substituímos de volta na equação $ x = 8 - y $:
y = 2

Resposta

Foram comprados 6 ingressos para estudantes e 2 ingressos para não estudantes.

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