Um grupo de amigos está indo a um show e precisa comprar ingressos. Os ingressos custam
cada para estudantes e R$60,00 cada para não estudantes. O grupo é composto por 8 amigos. No total, foram gastos R$ 360,00 na compra dos ingressos.
Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.
Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um grupo de 8 amigos que foram comprar ingressos para um show. Cada ingresso para estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso para não estudante custa R$ 60,00. No total, foram gastos R$ 360,00. A gente vai usar sistemas de equações do primeiro grau para resolver isso. Precisamos descobrir quantos ingressos de cada tipo foram comprados.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar de:
- $ x $ = número de ingressos para estudantes
- $ y $ = número de ingressos para não estudantes
Passo 3
Sabemos que o total de amigos é 8, então a soma dos ingressos de estudante e não estudante deve ser 8. Isso nos dá a primeira equação:
Passo 4
Também sabemos que o total gasto foi R$ 360,00. Cada ingresso para estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso para não estudante custa R$ 60,00. Então, o valor total gasto pode ser representado por:
Passo 5
Agora, temos nosso sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
Passo 7
Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
Passo 8
Vamos distribuir o 40:
Passo 9
Juntando os termos semelhantes:
Passo 10
Subtraindo 320 de ambos os lados:
Passo 11
Dividindo ambos os lados por 20:
Passo 12
Agora que sabemos que $ y = 2 $, substituímos de volta na equação $ x = 8 - y $:
Resposta
Foram comprados 6 ingressos para estudantes e 2 ingressos para não estudantes.