1. (Ufu) Muitos compostos químicos sofrem decomposição rápida quando aquecidos. Essa propriedade pode ser aproveitada para finalidades diversas como, por exemplo, a decomposição térmica do \mathrm{NaN}_{3}, que é aproveitada para inflar os sacos de ar (“air bags”) nos automóveis quando uma colisão acontece. A decomposição do \mathrm{NaN}_{3} leva à produção de grande quantidade de gás, de acordo com:
2 \mathrm{NaN}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow 2 \mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{~N}_{2(\mathrm{~g})}
Supondo-se que 65 g de \mathrm{NaN}_{3} são usados em um “air bag”, a quantidade de gás produzida a 27^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} a 1 atm será de:
Massas molares (g/mol): \mathrm{Na}=23 ; \mathrm{N}=14.
a) 22,4 \mathrm{~L}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Reação (balanceada): 2\mathrm{NaN}_{3(\mathrm{s})}\rightarrow 2\mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}+3\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}.
  • Massa de \mathrm{NaN}_3 usada: 65\\ \mathrm{g}.
  • Condições do gás formado: T=27^\circ\mathrm{C} e P=1\\ \mathrm{atm}.
  • Massas molares fornecidas: \mathrm{Na}=23\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{N}=14\\ \mathrm{g/mol}.
O que o problema pede: o volume do gás \mathrm{N}_2 produzido sob essas condições.

Passo 2

Calcular a massa molar (massa molecular) do \mathrm{NaN}_3 e o número de mols de \mathrm{NaN}_3 presentes.
  • Massa molar de \mathrm{NaN}_3:
M(\mathrm{NaN}_3)=M(\mathrm{Na})+3M(\mathrm{N})=23+3\cdot14=23+42=65\\ \mathrm{g/mol}.
  • Definição importante (aula rápida): um mol de uma substância é uma quantidade que contém 6{,}02\times10^{23} entidades (átomos, moléculas). Na prática, para cálculos este conceito permite converter massa em número de mols via
\text{n (mol)}=\dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
  • Aplicando ao caso:
n_{\mathrm{NaN}_3}=\dfrac{65\\ \mathrm{g}}{65\\ \mathrm{g/mol}}=1{,}0\\ \mathrm{mol}.
Portanto temos 1{,}0 mol de \mathrm{NaN}_3.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{N}_2 são formados a partir de 1{,}0 mol de \mathrm{NaN}_3.
  • Relação dada pela reação: 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{NaN}_3 \longrightarrow 3\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{N}_2.
  • Isso significa que 1 mol de \mathrm{NaN}_3 produz \dfrac{3}{2} mol de \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=1{,}0\\ \mathrm{mol}\times\frac{3}{2}=1{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aplicar a lei dos gases ideais para converter o número de mols de \mathrm{N}_2 no volume ocupado nas condições dadas.
  • A lei dos gases ideais é:
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume do gás,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Converter temperatura de Celsius para Kelvin:
T=27^\circ\mathrm{C}=27+273=300\\ \mathrm{K}.
  • Valor comum da constante R em unidades compatíveis com P em atm e V em litros:
R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Isolar V:
V=\dfrac{nRT}{P}.

Passo 5

Substituir os valores e calcular passo a passo.
  • Substituindo n=1{,}5\\ \mathrm{mol}, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, T=300\\ \mathrm{K} e P=1\\ \mathrm{atm}:
V=\dfrac{1{,}5\times0{,}08206\times300}{1}.
  • Calcular multiplicações parciais:
1{,}5\times0{,}08206=0{,}12309\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}}/\mathrm{mol^{-1}}\\ \text{unidades internas}),
0{,}12309\times300=36{,}927\\ \mathrm{L}.
  • Arredondando com sentido prático (três algarismos significativos), obtemos 36{,}9\\ \mathrm{L} ou, arredondando a inteiro próximo, 37{,}0\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova (pega leve): muita gente lembra que 1 mol de gás ideal ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L} — isso vale para 0^\circ\mathrm{C} (273 K) e 1\\ \mathrm{atm} (condições STP). Aqui a temperatura é maior ( 300\\ \mathrm{K}), então um mol ocupa mais que 22{,}4\\ \mathrm{L}. Como tínhamos 1{,}5 mol, esperar um volume na casa das poucas dezenas de litros faz sentido; o cálculo mostrou 36{,}9\\ \mathrm{L}.

Resposta

36{,}9\\ \mathrm{L}

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