(UFV-MG-2009) Uma pessoa de 60 kg sobe em uma balança de mola que está dentro de um elevador, e as seguintes situações se apresentam:
A - O elevador sobe com aceleração constante de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2.
B - O elevador desce com aceleração constante de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2.
C - O elevador cai em queda livre, quando os cabos de sustentação se rompem.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2, as indicações da balança, em kg, para os casos A, B e C, serão, respectivamente,
A) 72,48,0.
B) 48,72,0.
C) 72,48,60.
D) 48,72,60.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa de massa m=60\:\mathrm{kg} sobe numa balança de mola dentro de um elevador, e queremos a indicação da balança (em kg) nos três casos abaixo, com g=10\:\mathrm{m/s^2}. O conteúdo usado é o da segunda lei de Newton aplicada ao objeto (a pessoa) e o conceito de peso aparente medido pela balança.

Passo 2

A balança de mola mede a força de reação da mola N. Como ela indica um “peso” em kg, podemos escrever a leitura como
\text{leitura} = \frac{N}{g}.
Para encontrar N, aplicamos N - mg = m a, tomando para cima o sinal positivo e a a aceleração do elevador.

Passo 3

Caso A: elevador sobe com aceleração a=2\:\mathrm{m/s^2} (para cima).
Pela segunda lei:
N - mg = m a \;\Longrightarrow\; N = m(g + a).
Substituindo m=60, g=10 e a=2:
N = 60\,(10+2) = 60\cdot12 = 720\:\mathrm{N}.
A leitura em kg é
\frac{N}{g} = \frac{720}{10} = 72\:\mathrm{kg}.

Passo 4

Caso B: elevador desce com aceleração a=2\:\mathrm{m/s^2} (para baixo), isto é, a=-2 na convenção para cima positiva.
Pela segunda lei:
N - mg = m(-2) \;\Longrightarrow\; N = m(g - 2).
Logo,
N = 60\,(10 - 2) = 60\cdot8 = 480\:\mathrm{N},
e a leitura é
\frac{N}{g} = \frac{480}{10} = 48\:\mathrm{kg}.

Passo 5

Caso C: o elevador cai em queda livre, com aceleração a=-g.
Pela segunda lei:
N - mg = m(-g) \;\Longrightarrow\; N = 0.
Portanto a leitura é
\frac{N}{g} = 0\:\mathrm{kg}.

Resposta

As indicações da balança, em kg, para os casos A, B e C são, respectivamente,
72,\;48,\;0,
correspondendo à alternativa (A).

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