Uim rebatedor acerta uma bola de beisebol atirada à altura de
acima do chão de modo que o ângulo da rebatida é de
e seu alcance horizontal é 107 m . A bola viaja para a parte esquerda do campo, onde há uma cerca de 7,3 m de altura, localizada a 98 m do ponto de onde a bola foi rebatida. A bola consegue ultrapassar a cerca? Se conseguir, a que altura acima da cerca ela passa?
Passo 1
Beleza! A questão é de cinemática de projéteis: um rebatedor acerta a bola a 1,2 m de altura, com ângulo de
, e ela aterrissa a 107 m de distância horizontal. Tem uma cerca de 7,3 m no campo a 98 m do ponto de rebatida. Queremos saber se a bola passa essa cerca e, se passar, a que altura acima dela.
Para resolver, vamos usar:
Para resolver, vamos usar:
- Equações paramétricas do movimento (desprezando resistência do ar)
- Gravidade
- Trigonometria básica (
)
Passo 2
Escrevendo as equações do movimento, tomando
no instante da rebatida:
onde
,
,
e
é a velocidade inicial que ainda não conhecemos.
Passo 3
A bola atinge o chão (
) quando
. Então:
- Da equação horizontal, o tempo de voo
satisfaz - Em
, . Substituindo em : Plugando da eq. anterior e sabendo que , obtemos (depois de arrumar as contas)
Passo 4
Agora calculamos o tempo em que a bola chega à posição horizontal
:
Passo 5
Em
, a altura da bola é
Como a cerca tem 7,3 m, a bola passa acima:
Resposta
Sim, a bola ultrapassa a cerca e passa cerca de 1,1 m acima dela.