Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial de 20 m / s num ângulo de lançamento de 42^circ acima da horizontal. No mesmo instante um goleiro, na linha do gol, 60 m à frente e na direção do chute, começa a correr para se encontrar com a bola. Qual deve ser sua velocidade média se ele tiver de pegar a bola logo antes de ela bater no chão? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bola é chutada a 20 m/s num ângulo de 42^circ e um goleiro, a 60 m de distância, precisa chegar antes dela bater no chão. O conteúdo é lançamento oblíquo (cinemática bidimensional) e vamos precisar:
  1. Separar o movimento em horizontal e vertical;
  2. Calcular o tempo total que a bola fica no ar (tempo de voo);
  3. Achar a velocidade média do goleiro como distância sobre tempo.

Passo 2

Primeiro, a gente separa a velocidade inicial em duas componentes:
  • Horizontal:
v0x = v0 costheta
  • Vertical:
v0y = v0 sintheta
Aqui theta=42^circ e v0=20 m/s. É importante porque, em lançamento oblíquo, o movimento horizontal e o vertical são independentes (não se influenciam).

Passo 3

Agora calcula a componente vertical:
v0y = 20 times sin(42^circ)
Teoria: no eixo vertical, a bola sobe, desacelera por causa da gravidade ( g=9,8 m/s^2), para no ponto mais alto e depois volta. O tempo total de voo, quando ela retorna ao mesmo nível de onde foi chutada, é
t = 2,v0yg
Esse 2 vem porque o tempo de subida e de descida são iguais.

Passo 4

Vamos aos números:
sin(42^circ)approx0,6691 Longrightarrow v0y = 20 times 0,6691 approx 13,38 m/s
Então
t = 2 times 13,389,8 approx 26,769,8 approx 2,73 s

Passo 5

O goleiro tem que correr 60 m nesse tempo de 2,73 s. A velocidade média dele é
vgo<=iro = distânciatempo = 602,73 m/s â
Basta dividir para achar o valor.

Resposta

vgo<=iro approx 22,0 m/s

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