Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial de
num ângulo de lançamento de
acima da horizontal. No mesmo instante um goleiro, na linha do gol, 60 m à frente e na direção do chute, começa a correr para se encontrar com a bola. Qual deve ser sua velocidade média se ele tiver de pegar a bola logo antes de ela bater no chão? Despreze a resistência do ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bola é chutada a
num ângulo de
e um goleiro, a
de distância, precisa chegar antes dela bater no chão. O conteúdo é lançamento oblíquo (cinemática bidimensional) e vamos precisar:
- Separar o movimento em horizontal e vertical;
- Calcular o tempo total que a bola fica no ar (tempo de voo);
- Achar a velocidade média do goleiro como distância sobre tempo.
Passo 2
Primeiro, a gente separa a velocidade inicial em duas componentes:
- Horizontal:
- Vertical:
Aqui
e
. É importante porque, em lançamento oblíquo, o movimento horizontal e o vertical são independentes (não se influenciam).
Passo 3
Agora calcula a componente vertical:
Teoria: no eixo vertical, a bola sobe, desacelera por causa da gravidade (
), para no ponto mais alto e depois volta. O tempo total de voo, quando ela retorna ao mesmo nível de onde foi chutada, é
Esse
vem porque o tempo de subida e de descida são iguais.
Passo 4
Vamos aos números:
Então
Passo 5
O goleiro tem que correr
nesse tempo de
. A velocidade média dele é
Basta dividir para achar o valor.