(2,0) Uın pêndulo simples com comprimento de 2,0 \mathrm{~m} executa 70 oscilaçōes completas em 180 s em um certo local. Determine a aceleração da gravidade neste local.

Passo 1

O enunciado dá um pêndulo simples de comprimento L = 2,0\\ \mathrm{m} que completa N=70 oscilações em t = 180\\ \mathrm{s} e pede a aceleração da gravidade g no local. Vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 2

Calculamos o período T como o tempo total dividido pelo número de oscilações:
T = \frac{t}{N} = \frac{180\\ \mathrm{s}}{70} = 2{,}5714\ldots\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Isolamos g na expressão do período:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \;\Longrightarrow\; \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi} \;\Longrightarrow\; \frac{L}{g} = \bigl(\tfrac{T}{2\pi}\bigr)^{2} \;\Longrightarrow\; g = \frac{4\pi^{2}\,L}{T^{2}}.

Passo 4

Substituímos L = 2,0\\ \mathrm{m} e T = 2{,}5714\\ \mathrm{s}:
g = \frac{4\pi^{2}\times 2{,}0}{(2{,}5714)^{2}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
(2{,}5714)^{2} \approx 6{,}6122, \quad 4\pi^{2}\times 2{,}0 \approx 78{,}96 \;\Longrightarrow\; g \approx \frac{78{,}96}{6{,}6122} \approx 11{,}9\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

A aceleração da gravidade neste local é aproximadamente 11{,}9\\ \mathrm{m/s^{2}} (ou, arredondando a dois algarismos significativos, 12\\ \mathrm{m/s^{2}}).

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