Questão 20. Por que esses resultados ajudam a sugerir a impossibilidade de um objeto atingir a velocidade da luz? (Dica: lembre-se de que o trabalho realizado em uma partícula livre é a variação da sua energia cinética.) Use K=m_{0} c^{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}-1\right).

Passo 1

O enunciado pede para relacionar o trabalho necessário para acelerar uma partícula livre com a variação de sua energia cinética relativística, usando
K(u)=m_{0}c^{2}\Bigl(\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}/c^{2}}}-1\Bigr),
e explicar por que isso indica que não se pode atingir u=c.

Passo 2

Lembrando que o trabalho W realizado para acelerar a partícula de uma velocidade inicial u_{i} até uma velocidade final u_{f} é a variação de energia cinética, temos
W = \Delta K = K(u_{f}) - K(u_{i}).

Passo 3

Analisemos o limite quando u_{f}\to c^{-}. Na expressão
K(u)=m_{0}c^{2}\Bigl(\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}/c^{2}}}-1\Bigr),
o fator \sqrt{1 - u^{2}/c^{2}} tende a zero conforme u\to c. Logo,
\lim_{u\to c^{-}}K(u) = m_{0}c^{2}\Bigl(\lim_{u\to c^{-}}\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}/c^{2}}}-1\Bigr) = m_{0}c^{2}(\infty -1) = \infty.

Passo 4

Como K(u) diverge para infinito quando u\to c, a variação \Delta K e, portanto, o trabalho W exigido para levar uma partícula com massa de repouso m_{0}>0 até u=c também seria infinito. Não há como fornecer energia infinita na prática.

Resposta

Para acelerar um objeto com massa de repouso não nula até a velocidade da luz seria necessário trabalho infinito, pois sua energia cinética cresce sem limite quando u\to c. Isso mostra teoricamente a impossibilidade de atingir u=c.

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