Ulm corpo pequeno de
de massa é ligado a um fio de
de comprimento e gira numa trajetória circular cujo plano é horizontal. O fio faz um ângulo de
com a vertical, durante todo o tempo. Ache a tensão no fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática rotacional aqui. O enunciado nos dá uma massa de 0,2 kg presa a um fio de 0,8 metros que gira formando um ângulo de 50° com a vertical. Nossa missão é encontrar a tensão no fio. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas no movimento circular e usar um pouco de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o corpo está girando, o fio faz um ângulo de 50° com a vertical. Isso significa que a tensão no fio tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso da massa e outra horizontal que fornece a força centrípeta para manter o movimento circular.
Passo 3
Vamos separar a tensão do fio em suas componentes. A componente vertical (T \cos\theta) contrabalança o peso da massa (m \cdot g), e a componente horizontal (T \sin\theta) fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 4
Primeiro, igualamos a componente vertical da tensão ao peso:
Desse jeito, podemos isolar a tensão (T) na equação:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
- $ m = 0,2 , kg $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aproximadamente)
- $ \theta = 50° $
Então,
Passo 6
Calculando o cosseno de 50°:
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Realizando a multiplicação no numerador:
Agora, dividimos por 0,6428:
Resposta
A tensão no fio é aproximadamente 3,05 N.