Ulm corpo pequeno de 0,2 kg de massa é ligado a um fio de 0,8 m de comprimento e gira numa trajetória circular cujo plano é horizontal. O fio faz um ângulo de 50^circ com a vertical, durante todo o tempo. Ache a tensão no fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática rotacional aqui. O enunciado nos dá uma massa de 0,2 kg presa a um fio de 0,8 metros que gira formando um ângulo de 50° com a vertical. Nossa missão é encontrar a tensão no fio. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas no movimento circular e usar um pouco de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o corpo está girando, o fio faz um ângulo de 50° com a vertical. Isso significa que a tensão no fio tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso da massa e outra horizontal que fornece a força centrípeta para manter o movimento circular.

Passo 3

Vamos separar a tensão do fio em suas componentes. A componente vertical (T \cos\theta) contrabalança o peso da massa (m \cdot g), e a componente horizontal (T \sin\theta) fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 4

Primeiro, igualamos a componente vertical da tensão ao peso:
T costheta = m cdot g
Desse jeito, podemos isolar a tensão (T) na equação:
T = m cdot gcostheta

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • $ m = 0,2 , kg $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aproximadamente)
  • $ \theta = 50° $
Então,
m = 0,2 , kg

Passo 6

Calculando o cosseno de 50°:
cos(50°) approx 0,6428
Substituindo de volta na equação:
T = 0,2 cdot 9,810,6428

Passo 7

Realizando a multiplicação no numerador:
0,2 cdot 9,81 = 1,962
Agora, dividimos por 0,6428:
T = 1,9620,6428 approx 3,05 , N

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente 3,05 N.

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