Ulm corpo pequeno de 0,2 kg de massa é ligado a um fio de 0,8 m de comprimento e gira numa trajetória circular cujo plano é horizontal. O fio faz um ângulo de 50^circ com a vertical, durante todo o tempo. A tensão no fio aumenta ou diminui quando o ângulo que o fio faz com a vertical aumenta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá dizendo. Temos um corpo pequeno de massa $ 0,2 , kg $ preso a um fio de comprimento $ 0,8 , m $. Esse corpo gira em uma trajetória circular no plano horizontal, e o fio forma um ângulo de $ 50^\circ $ com a vertical. Queremos descobrir se a tensão no fio aumenta ou diminui quando esse ângulo com a vertical aumenta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no corpo. Temos duas forças principais: a força da gravidade ($ \vec{P} P ã \vec{T} T T \cos \theta T cos theta T \sin \theta $) que fornece a força centrípeta para o movimento circular.

Passo 3

Vamos estabelecer as equações das forças. Na direção vertical, a soma das forças deve ser zero porque o corpo está em equilíbrio vertical:
T cos theta = m g
Onde:
- $ T $ é a tensão no fio,
- $ \theta $ é o ângulo com a vertical,
- $ m = 0,2 , kg $ é a massa,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Na direção horizontal, a força centrípeta necessária para o movimento circular é fornecida pela componente horizontal da tensão:
T sin theta = m v^2r
Onde:
- $ v $ é a velocidade tangencial,
- $ r = L \sin \theta = 0,8 , m \times \sin \theta $ é o raio da trajetória circular.

Passo 5

Queremos ver como a tensão $ T $ varia com o ângulo $ \theta $. Da equação vertical:
T
Observamos que $ \cos \theta $ diminui quando $ \theta $ aumenta (já que $ \cos 50^\circ $ < $ \cos 30^\circ $, por exemplo). Como $ T $ é inversamente proporcional a $ \cos \theta $, se $ \cos \theta $ diminui, $ T $ aumenta.

Passo 6

Portanto, quando o ângulo $ \theta $ que o fio faz com a vertical aumenta, a tensão $ T $ no fio também aumenta para equilibrar as novas condições do sistema.

Resposta

Quando o ângulo que o fio faz com a vertical aumenta, a tensão no fio também aumenta.

Exercícios relacionados