No último campeonato mundial de atletismo disputado em Berlim, Usain Bolt, atleta jamaicano, quebrou seu próprio recorde mundial dos 100 metros rasos. Ele concluiu a prova no incrível tempo de 9,58 segundos. Uma análise minuciosa dessa façanha mostra que os primeiros 5 metros da prova ele cumpriu em 0,58 segundos e os outros 95 metros foram cumpridos com velocidade constante. Com base nessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
  1. A velocidade média com que ele executa a prova é maior que 36 km / h.
  2. A aceleração média nos primeiros 5 metros de prova é maior que a aceleração de um corpo em queda livre.
  3. A velocidade com que ele concluiu a prova é de 38 km / h.
  4. Qualquer atleta que realizar essa prova com uma aceleração constante de 2,5 m / s^2 conseguirá quebrar o recorde de Bolt.
  5. Qualquer atleta que realizar essa prova com uma velocidade constante de 10 m / s conseguirá quebrar o recorde de Bolt.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o Usain Bolt correu 100 m em 9,58 s. Nos primeiros 5 m ele levou 0,58 s (provavelmente acelerando desde zero) e depois manteve uma velocidade constante pros outros 95 m.
Conteúdo: cinemática básica (velocidade média, aceleração média, movimento uniformemente variado e uniforme).
O que vamos usar:
  • Velocidade média
  • Equação do MUV (caso a aceleração seja constante) e
  • Conversão de m/s para km/h: .

Passo 2

Queremos saber se a velocidade média geral é maior que vrm m = 100 m9,58 s approx 10,438 m/s,km/h.
Velocidade média total:
10,438times3,6approx37,58 km/h,
Convertendo pra km/h:
que é maior que 36 km/h.

Passo 3

Agora a aceleração média nos primeiros 5 m.
Assumimos que ele parte do repouso ( s = tfrac12,a,t^2 ;Rightarrow; a = 2st^2 = 2cdot50,58^2approx29,7 m/s^2) e acelera de forma constante até percorrer 5 m em 0,58 s.
No MUV vale
Isso é bem maior que a aceleração da queda livre ( ).

Passo 4

Qual era a velocidade constante que ele manteve nos últimos 95 m?
O tempo restante foi v = 95 m9,00 sapprox10,555 m/s, então
10,555times3,6approx38 km/h
Convertendo pra km/h:

Passo 5

Se um atleta fizesse todo o 100 m com aceleração constante de t = raiz2,sa = raiz2cdot1002,5 = raiz80approx8,94 s, a partir do repouso, o tempo seria
que é menor que 9,58 s. Ou seja, sim: ele bateria o recorde.

Passo 6

E se alguém corresse 100 m a t = 100 m10 m/s=10 s, fixos?
que é maior que 9,58 s, logo não batia o recorde.

Resposta

As afirmações corretas são as de números 1, 2, 3 e 4.

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