Nos últimos anos, a distribuição de Weibull tem sido usada para modelar emissões de poluentes de vários motores. Seja o valor da emissão de NOx (g/gal) a partir de certo tipo de motor selecionado aleatoriamente e suponha que possua uma distribuição de Weibull com e . Qual a probabilidade da emissão não exceder ? Resposta: 0,998
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pediu. A questão fala de uma variável aleatória que mede a emissão de NOx de um motor e segue uma distribuição de Weibull com parâmetros (forma) e (escala). A pergunta é: “Qual a probabilidade de não exceder ?”. O conteúdo que a gente precisa usar aqui é a definição da função de distribuição acumulada (CDF) da Weibull e como calcular essa probabilidade.
Passo 2
Teoria: distribuição de Weibull
A função de densidade de probabilidade (PDF) da Weibull é
A função de distribuição acumulada (CDF), que dá F(x) = 1 - e^-(x/beta)^alpha, x >= 0 , é
Essa CDF é o que a gente vai usar pra descobrir a probabilidade de não passar de 25.
Passo 3
Aplicando a fórmula da CDF
Queremos F(25) = 1 - e^-(25/beta)^alpha . Então, basta usar