Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto (valor obtido de medições anteriores). Qual é o desvio-padrão do número de chamadas em meia hora? Resposta:
chamadas.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma telefonista recebe em média 0,20 chamadas por minuto e pergunta qual o desvio‐padrão do número de chamadas em meia hora. O conteúdo aqui é a Distribuição de Poisson, que usa uma taxa de eventos por unidade de tempo. Para resolver, você precisa:
- Entender que em Poisson a média (λ) num certo intervalo é taxa × tempo;
- Saber que, para Poisson, a variância é igual a λ e o desvio‐padrão é √λ.
Passo 2
Antes de tudo, o que é essa Distribuição de Poisson?
Ela serve pra contar quantos eventos acontecem num intervalo fixo quando:
Ela serve pra contar quantos eventos acontecem num intervalo fixo quando:
- Os eventos são raros e independentes;
- A taxa média (chamadas por minuto, por exemplo) é constante.
Nesse modelo, o número de eventosem um intervalo segue
onde
é a média (e também a variância) de
.
Passo 3
Calcular o parâmetro
para meia hora:
Como a taxa é de chamadas por minuto e meia hora tem
minutos,
Como a taxa é de
Passo 4
Agora, o desvio‐padrão
de uma Poisson é a raiz quadrada da variância, e como variância =
, temos:
Resposta
O desvio‐padrão do número de chamadas em meia hora é aproximadamente
chamadas.