Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto (valor obtido de medições anteriores). Qual é o desvio-padrão do número de chamadas em meia hora? Resposta: approx 2,45 chamadas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma telefonista recebe em média 0,20 chamadas por minuto e pergunta qual o desvio‐padrão do número de chamadas em meia hora. O conteúdo aqui é a Distribuição de Poisson, que usa uma taxa de eventos por unidade de tempo. Para resolver, você precisa:
  • Entender que em Poisson a média (λ) num certo intervalo é taxa × tempo;
  • Saber que, para Poisson, a variância é igual a λ e o desvio‐padrão é √λ.

Passo 2

Antes de tudo, o que é essa Distribuição de Poisson?
Ela serve pra contar quantos eventos acontecem num intervalo fixo quando:
  1. Os eventos são raros e independentes;
  2. A taxa média (chamadas por minuto, por exemplo) é constante.
    Nesse modelo, o número de eventos P(X=k) = lambda^k e^-lambdak! em um intervalo segue
onde é a média (e também a variância) de .

Passo 3

Calcular o parâmetro lambda = taxa times tempo = 0,20 times 30 = 6 para meia hora:
Como a taxa é de chamadas por minuto e meia hora tem minutos,

Passo 4

Agora, o desvio‐padrão sigma = raizlambda = raiz6 approx 2,449, de uma Poisson é a raiz quadrada da variância, e como variância = , temos:

Resposta

O desvio‐padrão do número de chamadas em meia hora é aproximadamente chamadas.

Exercícios relacionados