Umı corpo com massa inicial de 200 Kg está em movimento sob a ação de uma força constante de 2000 N. Sabendo-se que esse corpo está perdendo 1 Kg de sua massa por segundo e considerando que a resistencia do ar é o dobro de sua velocidade e que o corpo está em repouso no instan que descreve a variação de sua velocidade é dada por:
Determine uma estimativa para velocidade do corpo
no instante
, com intervalos de 0,25 segundos, usando o Método de Euler Modificado. Em seguida, sabendo-se que a solução exata do PVI acima é a função
, compare com a solução aproximada obtida anteriormente.
Passo 1
No enunciado temos um corpo de massa decrescente cujo PVI é
e queremos aproximar v(1) pelo Método de Euler Modificado (Heun) com passo h=0,25 s.
Passo 2
Definimos a função f(t,v)=
e o passo h=0,25. Em cada iteração calculamos
Passo 3
No intervalo [0,0,25]:
Passo 4
No intervalo [0,25,0,50]:
Passo 5
No intervalo [0,50,0,75]:
Passo 6
No intervalo [0,75,1,00]:
Passo 7
A solução exata é v(1)=10·1−1^2/40=9,975. O valor aproximado pelo Método de Euler Modificado deu v(1)≈9,9753 m/s, com erro ≈2,9×10^{−4} m/s.
Resposta
O Método de Euler Modificado com h=0,25 s fornece v(1)≈9,9753 m/s, em boa concordância com o exato v(1)=9,975 m/s (erro≈2,9×10^{−4} m/s).