A umidade de um solo na Capacidade de Campo é 0,3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{3}. A umidade inicial e massa específica do solo variam com a profundidade, sendo os valores apresentados na tabela abaixo. Calcule a profundidade de penetração de uma chuva de 50 mm .
Profundidade do solo (\mathrm{cm}) Umidade do solo (\mathrm{kg} / \mathrm{kg}) Massa específica do solo \left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)
0 a 5 0,05 1200
5 a 20 0,10 1300
20 a 80 0,15 1400
80 a 100 0,17 1400

Passo 1

O enunciado dá chuva de 50,mm e pede até que profundidade essa água penetra, considerando que o solo só armazena água até a Umidade na Capacidade de Campo \theta_{fc}=0,30, m^{3}/ m^{3}. Temos camadas com umidade inicial gravimétrica w e densidade aparente \rho_b. Vamos:
  1. Converter w em umidade volumétrica inicial \theta_{init}=w\cdot\rho_b/\rho_w, com \rho_w=1000,kg/ m^{3}.
  2. Calcular o excedente \Delta\theta=\theta_{fc}-\theta_{init} em cada camada.
  3. Converter isso em capacidade de armazenamento em mm para cada camada até consumir os 50,mm de chuva.

Passo 2

Converter w em \theta_{init} e achar \Delta\theta:
Para cada camada usamos
\theta_{init}=\;w\;\times\;\frac{\rho_b}{1000} \qquad\text{e}\qquad \Delta\theta=\;0,30-\theta_{init}.
Camada 0–5 cm 0{,}05 m, w=0{,}05, \rho_b=1200:
\theta_{init}=0,05\times\frac{1200}{1000}=0,06, \quad \Delta\theta=0,30-0,06=0,24.
Camada 5–20 cm 0{,}15 m, w=0{,}10, \rho_b=1300:
\theta_{init}=0,10\times\frac{1300}{1000}=0,13, \quad \Delta\theta=0,30-0,13=0,17.
Camada 20–80 cm 0{,}60 m, w=0{,}15, \rho_b=1400:
\theta_{init}=0,15\times\frac{1400}{1000}=0,21, \quad \Delta\theta=0,30-0,21=0,09.

Passo 3

Calcular água armazenada até esgotar 50 mm de chuva. A água que cabe numa camada de espessura L é
S=\Delta\theta\times L\times1000\quad(\text{mm}).
Na camada 0–5 cm ( L=0,05,m):
S_1=0,24\times0,05\times1000=12\text{ mm}.
Ficam 50-12=38,mm de chuva sobrando.

Passo 4

Na camada 5–20 cm ( L=0,15,m):
S_2=0,17\times0,15\times1000=25{,}5\text{ mm}.
Sobram 38-25{,}5=12{,}5,mm de chuva.

Passo 5

Na camada 20–80 cm ( L=0,60,m) cabem
S_3=0,09\times0,60\times1000=54\text{ mm},
que é mais que os 12{,}5,mm restantes. Então a infiltração nessa camada é parcial. Seja x a profundidade (m) nessa camada tal que
0,09\times x\times1000=12{,}5 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{12{,}5}{0,09\times1000}\approx0,1389\text{ m}.
Ou seja, penetra 13,9,cm desta camada.
A profundidade total é
5\text{ cm} + 15\text{ cm} + 13{,}9\text{ cm} = 33{,}9\text{ cm}.

Resposta

A chuva de 50,mm penetra aproximadamente 34,cm no solo.

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