Dados:
  • Cultura: cana-de-açúcar
  • Umidade volumétrica na capacidade de campo =37 \%
  • Umidade volumétrica no ponto de murcha permanente =26 \%
  • Profundidade efetiva do sistema radicular =0,5 \mathrm{~m}
  • Fator de disponibilidade hídrica da cultura =0,4
  • Curva de retenção de água no solo:
\theta=\theta_{r}+\frac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\left[1+\left(\alpha\left|\psi_{m}\right|\right)^{n}\right]^{m}} \quad \begin{gathered} \theta: \text { umidade volumétrica }(\%) \\\ \psi_{m}=\text { potencial mátrico }(K P a) \end{gathered}éá
\begin{gathered} \theta_{r}=23,514 \\\ \theta_{s}=54,197 \\\ \alpha=3,074 \\\ \mathrm{n}=1,238 \text { e } \mathrm{m}=0,193 \end{gathered}
Pede-se:
a. A capacidade total de água no solo (CTA)
b. A capacidade real de água no solo (CRA)
c. Calcule a umidade crítica ( \theta_{c r} )
d. O potencial mátrico, em kPa , correspondente a umidade crítica

Passo 1

O enunciado trata de cálculo de capacidades hídricas e ponto crítico de umidade em um solo cultivado com cana-de-açúcar. Para isso precisamos:
– Calcular a capacidade total de água no solo (CTA) como a diferença entre umidade à capacidade de campo \theta_{cc} e ao ponto de murcha permanente \theta_{pmp}, multiplicada pela profundidade efetiva do sistema radicular;
– Determinar a capacidade real de água (CRA) aplicando o fator de disponibilidade hídrica f sobre a CTA;
– Obter a umidade crítica \theta_{cr} à qual a cultura começa a sofrer estresse, usando \theta_{cr}=\theta_{cc}-f\,(\theta_{cc}-\theta_{pmp});
– Calcular o potencial mátrico \psi_m correspondente a \theta_{cr} invertendo a curva de van Genuchten
\theta=\theta_{r}+\frac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\bigl[1+(\alpha|\psi_{m}|)^{n}\bigr]^{m}}.

Passo 2

Calcular a CTA em milímetros de lâmina de água, sabendo que cada 1 % de umidade volumétrica equivale a 10 mm por metro de solo:
\theta_{cc}-\theta_{pmp}=37\% - 26\%=11\%.
Como a raiz penetra 0,5 m,
\mathrm{CTA} = 11\%\times0{,}5\;\mathrm{m}\times10\;\frac{\mathrm{mm}}{\%\,\mathrm{m}} =55\;\mathrm{mm}.

Passo 3

A capacidade real de água é a fração f=0{,}4 da CTA:
\mathrm{CRA} = f\times \mathrm{CTA} =0{,}4\times55\;\mathrm{mm} =22\;\mathrm{mm}.

Passo 4

A umidade crítica \theta_{cr} é
\theta_{cr} =\theta_{cc}-f\,(\theta_{cc}-\theta_{pmp}) =37\%-0{,}4\times11\% =37\%-4{,}4\% =32{,}6\%.

Passo 5

Para achar \psi_{m} quando \theta=\theta_{cr}, comesse da equação de van Genuchten:
\theta_{cr} =\theta_{r}+\frac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\bigl[1+(\alpha|\psi_{m}|)^{n}\bigr]^{m}}.
Isolando |\psi_{m}|:
\bigl[1+(\alpha|\psi_{m}|)^{n}\bigr]^{m} =\frac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\theta_{cr}-\theta_{r}},
1+(\alpha|\psi_{m}|)^{n} =\Biggl(\frac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\theta_{cr}-\theta_{r}}\Biggr)^{1/m},
|\psi_{m}| =\frac{1}{\alpha}\Biggl[\Bigl(\tfrac{\theta_{s}-\theta_{r}}{\theta_{cr}-\theta_{r}}\Bigr)^{1/m}-1\Biggr]^{1/n}.
Substituindo \theta_{r}=23{,}514, \theta_{s}=54{,}197, \theta_{cr}=32{,}6, \alpha=3{,}074, n=1{,}238, m=0{,}193 obtém-se
|\psi_{m}|\approx52{,}8\;\mathrm{kPa},
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\psi_{m}\approx -52{,}8\;\mathrm{kPa}.

Resposta

a. \mathrm{CTA}=55\;\mathrm{mm}
b. \mathrm{CRA}=22\;\mathrm{mm}
c. \theta_{cr}=32{,}6\%
d. \psi_{m}\approx -52{,}8\;\mathrm{kPa}

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