Una bombilla eléctrica de 60 W a 110 V se conecta por error a la red de 220 V ; luce durante unos momentos con gran brillo y acaba por fundirse. Calcúlese: 1) La potencia efectiva manifestada por la bombilla en su conexión errónea. 2) La resistencia que habría que haber intercalado en serie con la bombilla en su conexión a la red de 220 V para que hubiera funcionado correctamente. 3) La potencia total puesta en juego en el caso anterior y los
consumidos por el sistema resistencia bombilla durante 24 h de funcionamiento.
Passo 1
O enunciado dá uma bombilla (lâmpada) cuja potência nominal é
quando alimentada com
. Por erro ela foi ligada a uma rede de
, brilhou muito e queimou. Pedidos:
- Calcular a potência efetiva que a lâmpada manifestou quando foi ligada diretamente a
. - Calcular a resistência que deveria ter sido colocada em série com a lâmpada para que, ligada a
, ela funcionasse corretamente (ou seja, recebendo ). - No caso em que se coloca essa resistência em série, calcular (a) a potência total dissipada pelo conjunto resistência+lâmpada e (b) a energia consumida em
em .
Dados relevantes extraídos do enunciado: potência nominal da lâmpada
a
; tensão de rede errada
.
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar a resistência da lâmpada em seu funcionamento normal (quando ela entrega
a
). A fórmula que liga potência, tensão e resistência é a versão de Ohm/Lei de Joule:
Aqui
é a potência elétrica (em watts),
a tensão sobre o componente (em volts) e
a resistência (em ohms). Podemos isolar
:
Aplicando aos valores da lâmpada:
Em forma decimal isso é aproximadamente
(Interpretação física: a lâmpada, no seu ponto de funcionamento, tem essa resistência eficaz.)
Passo 3
Agora calculamos a potência que a lâmpada iria dissipar se fosse submetida directamente a
. Usamos de novo a mesma fórmula, com
e a resistência encontrada:
Mas há um atalho algebraico simples: como
, então
. Assim
Explicação didática: dobrar a tensão (mantendo a mesma resistência) faz a potência aumentar por um fator
. Portanto a lâmpada de
teria, momentaneamente, dissipado
, muito acima do projetado, por isso queimou.
Passo 4
Agora devemos achar
tal que, ao ligar a combinação em série a
, a lâmpada tenha exatamente
sobre ela. Existem dois caminhos equivalentes; eu vou mostrar os dois (é bom saber ambos para a prova) e usar o que é mais direto.
Método A — divisão de tensão (conceito): numa série, a tensão se reparte segundo as resistências. Se queremos que a lâmpada tenha metade da tensão total (
de
), precisamos que a resistência da lâmpada seja metade da resistência total, isto é,
Daí
, logo
Portanto
.
Método B — corrente e queda de tensão (mais mecânico): a corrente desejada é a corrente nominal da lâmpada quando funciona a
:
Para que a lâmpada tenha
quando ligada a
, a resistência em série deve causar a queda de tensão restante
à mesma corrente
. Assim
o que coincide com o resultado do método A. Num exame é bom mostrar pelo menos um desses argumentos; o segundo é útil quando não é uma metade perfeita.
Passo 5
Calcular a potência total dissipada pelo arranjo (resistor em série + lâmpada) e a energia em
.
A corrente no circuito, com a resistência em série escolhida, é a corrente nominal já calculada:
Potência na lâmpada: por construção é a nominal
.
Potência no resistor série:
Mas como
e a corrente é a mesma, será
Logo a potência total fornecida pela rede é a soma:
Energia consumida em
:
Interpretação prática: metade da potência fornecida vai à lâmpada (útil), e metade se perde no resistor (na forma de calor). Isso é ineficiente, mas protege a lâmpada.